Comparaison de trois pleins

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 3261 (2023) Citer cet article

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La corrélation d'images numériques, la déflectométrie et l'holographie numérique font partie des techniques de mesure optique plein champ qui ont mûri ces dernières années. Leur utilisation dans des applications vibroacoustiques gagne en attention et il est nécessaire de cataloguer leurs performances afin de fournir, à une large communauté d'utilisateurs et futurs utilisateurs potentiels, des évaluations quantitatives et qualitatives de ces trois approches. Cet article présente une comparaison expérimentale des trois méthodes optiques dans le cadre de mesures vibratoires, ainsi que des mesures de référence classiques fournies par un accéléromètre et un vibromètre laser Doppler. L'étude est menée sur deux structures mécaniques présentant différentes réponses vibratoires lorsqu'elles sont soumises à un choc.

Dans de nombreux domaines, tels que le transport terrestre, naval ou aérien, les vibrations structurelles sont étroitement liées à la fiabilité mécanique et aux sources de bruit. Les vibrations peuvent être générées par différents types d'excitations : mécaniques, acoustiques, aérodynamiques, magnétiques, etc. La compréhension des phénomènes vibratoires passe généralement par l'analyse des réponses vibratoires opérationnelles, qui correspondent au champ vibratoire résultant des excitations dans le contexte pratique. Les réponses vibratoires opérationnelles sont utiles pour déterminer les chemins de transfert vibratoire, effectuer une analyse modale de la structure, identifier les sources d'excitation ou prédire le bruit rayonné. Par conséquent, le champ de vibration est la donnée d'entrée de base pour de telles applications. Dans les applications vibratoires et acoustiques structurelles, les longueurs d'onde de vibration d'intérêt sont généralement comprises entre le centimètre et le mètre. Une mesure de vibration plein champ d'une surface nécessitera généralement 6 à 10 points par longueur d'onde pour assurer un échantillonnage spatial adéquat et peut donc impliquer un très grand nombre de points de données sur de grandes structures. D'un point de vue expérimental, plusieurs approches plus ou moins sophistiquées peuvent fournir des champs vibratoires.

L'accéléromètre est certainement le capteur le plus utilisé pour les mesures de vibrations dans le monde académique et industriel en raison de sa robustesse, sa sensibilité, sa large bande passante et sa plage dynamique élevée. Cependant, il ne donne que des mesures ponctuelles du champ vibratoire à l'endroit où il est attaché à la structure. Afin d'obtenir une collection de points de données vibratoires, il est donc nécessaire de répéter la mesure en déplaçant le capteur, ou d'augmenter le nombre de capteurs tout en augmentant la complexité globale du montage. De plus, le comportement de la structure peut être localement modifié par la masse supplémentaire de l'accéléromètre et l'amortissement supplémentaire du câble attaché. Dans la majorité des applications, la masse de l'accéléromètre est choisie de manière à ce que la structure subisse une perturbation suffisamment faible. Néanmoins, les accéléromètres sont toujours intrusifs et encore plus dans le cas de structures légères.

Les progrès significatifs de la technologie laser et de l'instrumentation ont conduit au développement des mesures sans contact avec la vibrométrie laser Doppler (LDV). Le principe de base est le décalage de fréquence Doppler de la fréquence laser réfléchie dû au mouvement de la surface mesurée. Le vibromètre laser Doppler fournit donc des mesures de vitesse selon la direction du faisceau1,2,3,4. L'intérêt principal du vibromètre laser est de mesurer le champ vibratoire sans aucun contact et sans aucune intrusion à la surface de la structure. De plus, le développement du vibromètre Doppler laser à balayage ajoute la possibilité d'obtenir une collection de points de données à la surface inspectée5,6,7,8. A cet égard, des travaux antérieurs rapportaient le balayage de 256 points le long d'une ligne jusqu'à 80 kHz5,6, l'utilisation d'éléments optiques holographiques associés à un capteur CMOS (vibration mesurée jusqu'à 100 kHz7), l'utilisation du multiplexage fréquentiel (20 points avec \(5 \fois 4\) faisceaux8), ou encore l'utilisation de trois dispositifs acousto-optiques et d'un seul photodétecteur rapide (\(5 \fois 4\) faisceaux avec un taux de 500 Méchantillons/s9). Bien que ces approches donnent un ensemble de mesures indépendantes en plusieurs points de la surface, le nombre de mesures simultanées reste limité. Afin d'acquérir la réponse vibratoire en de nombreux points, la vibrométrie Doppler laser nécessite une répétition de la mesure, et donc l'utilisation de sources d'excitation contrôlées et répétables. Diverses évolutions sont apparues ces dernières années, comme l'extension 3D du vibromètre Doppler laser à balayage afin de mesurer les 3 composantes du champ vibratoire, avec couplage possible avec un bras robotisé10. De tels outils sont très performants pour l'analyse vibratoire de structures complexes, mais ils sont coûteux.

La collecte simultanée d'un grand nombre de points de données à la surface de structures dynamiques peut être obtenue par d'autres approches existantes basées sur l'imagerie optique. Grâce à cet enregistrement plein champ, le temps d'acquisition est indépendant du nombre de points de mesure, ce qui permet d'effectuer des mesures spatiales denses en une fraction du temps nécessaire à un vibromètre à balayage classique.

La corrélation d'images numériques stéréo11,12,13 donne des mesures sur de grandes structures pour des mouvements ou des déformations de forte amplitude. Il est non intrusif, plein champ et applicable à une large gamme de géométries. Dans le cadre des mesures vibratoires, des méthodes de vision 3D avec des caméras rapides basées sur les concepts de la photogrammétrie dynamique ont été adaptées pour mesurer les vibrations structurelles14,15,16. Comme les caméras à grande vitesse sont coûteuses et nécessitent une synchronisation précise, le système pseudo-stéréo non conventionnel à caméra unique a été proposé, pour lequel le capteur de la caméra est divisé en deux moitiés, générant ainsi deux caméras virtuelles. La méthode de corrélation d'images numériques (DIC) couplée à ce montage pseudo-stéréo et à une seule caméra rapide a été récemment utilisée pour mesurer les vibrations d'une plaque par rapport à une technique de référence15. Étant donné que cette méthode est basée sur les changements d'intensité dans les images, la sensibilité est inférieure à la vibrométrie laser Doppler. En revanche, les déplacements à basse fréquence et à forte amplitude peuvent être ciblés. Pour les mesures de vibrations, la corrélation d'images numériques couplée à une seule caméra haute vitesse et à des méthodes de triangulation dédiées a fourni des résultats perspicaces pour les signaux transitoires16.

À la fin des années 1900, un développement parallèle de la technique de déflectométrie s'est produit à la fois en métrologie de forme 3D17 et en mécanique des solides18. Cette dernière a conduit à des applications de la déflectométrie dans l'identification des matériaux19,20 et la détection des dommages21,22 à partir de mesures en plein champ. La déflectométrie fournit directement une mesure des pentes de surface. Les déviations et les courbures, qui sont souvent nécessaires pour les calculs dans les vibrations des ondes de flexion, peuvent être obtenues par une seule intégration spatiale et différenciation des champs de pente mesurés, respectivement. Avec l'utilisation de caméras à grande vitesse, il s'ensuit que les cas d'excitation stationnaires et transitoires peuvent être analysés23,24,25. In26, des mesures de déflectométrie plein champ sur un panneau métallique ont été utilisées pour identifier les charges ponctuelles fixes et les forces d'impact. De même, les distributions de pression acoustique et aérodynamique sur des plaques planes ont été reconstruites à partir de données de déflectométrie27,28. Notez que l'utilisation de la déflectométrie nécessite une surface d'échantillon plate et spéculairement réfléchissante, ce qui correspond à une surface semblable à un miroir dans le spectre visible. Des travaux récents29,30 montrent que l'utilisation de sources lumineuses infrarouges et de caméras infrarouges à grande vitesse peut surmonter une telle limitation.

Une évaluation plein champ de la déformation, de la forme et des vibrations de la surface peut également être obtenue avec une imagerie cohérente. Il nécessite des faisceaux laser cohérents élargis pour produire des interférences par mélange avec un faisceau laser contrôlé (appelé faisceau de référence). L'approche d'imagerie cohérente produit une haute densité de points de données et comprend une variété de techniques telles que la shearographie, l'interférométrie de chatoiement et l'holographie numérique31,32. Des méthodes quantitatives pour la récupération des vibrations ont été développées avec un éclairage stroboscopique33,34,35,36,37 et le régime d'impulsion laser38,39,40,41,42,43. A titre d'exemples, ces approches ont été appliquées à la vibration des micro-membranes37, l'analyse modale40,41, la détermination de l'intensité structurale41, l'observation des ondes acoustiques40,41,42, les fortes amplitudes des auto-oscillations d'une anche de clarinette35, ou encore les chocs43. Bien que pouvant fournir des données quantitatives, le processus d'enregistrement nécessite des opérations complexes telles que le déphasage et le déclenchement d'impulsions laser. Plus récemment, l'utilisation de capteurs à grande vitesse a permis d'acquérir des données holographiques de l'évolution temporelle des phénomènes étudiés42,44,45,46,47,48,49,50. L'avantage est que le montage optique est considérablement simplifié, car il ne nécessite pas de laser pulsé, de laser double impulsion, ni de génération d'impulsions lumineuses stroboscopiques.

Ces trois techniques de mesure optique plein champ, DIC, déflectométrie et holographie numérique, sont de plus en plus populaires dans la recherche académique et impacteront probablement fortement l'industrie dans un avenir proche, même si, pour l'instant, le LDV reste l'outil clé pour les mesures de vibrations sans contact. Néanmoins, à mesure que les trois méthodes gagnent en maturité, il existe un besoin croissant de les cataloguer en termes de performances et de facilité de mise en place. Par conséquent, cet article vise à fournir, à une large communauté d'utilisateurs et de futurs utilisateurs potentiels, des évaluations qualitatives et quantitatives des trois méthodes par rapport à l'accéléromètre classique et au vibromètre laser Doppler.

La vibrométrie laser Doppler (LDV) est une technique répandue qui permet la mesure sans contact des vibrations1,2,3,4,5,6,7,8, et trouve son origine dans les mesures de vitesse des fluides qui ont été effectuées dès les années 196051. La plupart des systèmes disponibles dans le commerce utilisent un seul faisceau provenant d'une source laser de faible puissance, et la technique est basée sur la détection cohérente du décalage de fréquence Doppler qui se produit lorsque la lumière laser est diffusée par une surface vibrante. La figure 1a présente une image de la configuration de mesure du vibromètre laser sur une table optique, avec le vibromètre laser et la structure étudiée au premier plan. Le principe habituel de la vibrométrie laser est rappelé sur la Fig. 1b. La vitesse de vibration de surface à chaque point de mesure est directement obtenue et peut en outre être intégrée ou différenciée en fonction de la fréquence pour calculer respectivement le déplacement ou l'accélération. Des cartes de vibration peuvent être obtenues à partir de plusieurs points de mesure répartis dans l'espace. Le décalage de fréquence Doppler est directement proportionnel à la vitesse de surface et permet une mesure sans contact de la vitesse de vibration. Deux articles de revue de cette technique peuvent être trouvés dans51,52.

(a) Photographie de la configuration de vibrométrie laser utilisée pour les mesures, (b) schéma du principe typique de la vibrométrie laser et de la chaîne de traitement.

En dehors des problèmes très spécifiques liés à la sensibilité aux vibrations externes ou environnementales53 que l'on rencontre dans plusieurs techniques de mesure, cette méthode s'est avérée fiable et offrant une grande sensibilité avec une grande dynamique. Son opération classique de balayage de points est pratique pour étudier les excitations stationnaires ou référencées en phase, mais de nombreux cas et procédures du monde réel tels que les tests d'impact impliquent des champs de vibration non stationnaires. Le LDV a ainsi notamment évolué depuis son invention pour répondre à ces problématiques spécifiques54, des approches multipoints55 au LDV à balayage continu56. Introduite dans les années 1990, la technique de balayage continu a modifié le paradigme traditionnel du LDV, dans lequel le nombre de points de mesure définit la résolution spatiale de la carte de mesure. Une approche en balayage progressif est maintenant remplacée par une approche en balayage continu (un ensemble de mesures à point fixe est remplacé par une trajectoire à balayage continu couvrant la même surface). Enfin, en dehors du 3D-LDV qui repose généralement sur la combinaison de trois têtes LDV, l'utilisation d'un bras robotisé avec un seul LDV s'est récemment révélée être une approche efficace pour effectuer des mesures 3D plein champ57. Dans ce travail, LDV, avec un accéléromètre, sert de méthode de référence à laquelle les trois méthodes de mesure optique plein champ seront comparées.

L'holographie numérique est une méthode générale d'imagerie et de métrologie32,58,59,60 et est utilisée pour de nombreuses applications telles que la microscopie, la tomographie 3D, la topographie de surface et la mesure de rugosité ou de déformation de surface. En utilisant un capteur de caméra à grande vitesse pour les mesures dynamiques, l'holographie numérique peut fournir des informations relatives au déplacement instantané des vibrations de toute structure36,37,38,39,49. Des applications récentes50,61 ont montré que les mesures de vibrations holographiques peuvent atteindre des résolutions spatiales et temporelles élevées.

(a) Photographie de l'assemblage holographique, (b) schéma de base pour l'holographie de Fresnel numérique ; l'onde diffractée de l'objet se propage dans l'espace libre jusqu'à la zone du capteur, et l'onde de référence impacte directement la matrice de pixels, (c) schéma de traitement d'image holographique.

La figure 2a présente une photographie de la configuration de mesure holographique sur sa table optique, avec la caméra à grande vitesse, les composants optiques et la structure d'intérêt en arrière-plan. L'holographie numérique est basée sur le mélange cohérent de deux ondes. La première onde est un faisceau laser de référence et la deuxième onde provient de la diffraction du faisceau laser par la structure ciblée, voir la figure 2b. La figure 2c montre un schéma de traitement d'image holographique. L'éclairement global au niveau du plan du capteur s'exprime par :

Dans l'éq. (1), \(\mathscr {H}\) est l'hologramme enregistré résultant de l'interférence de l'onde de référence \(\mathscr {R}\) et de l'onde objet \(\mathscr {O}\). L'image reconstruite \(\mathscr {I}\) est calculée avec la transformée de Fresnel discrète62 définie dans l'Eq. (2) (FFT signifie Fast Fourier Transform).

avec \(h_F\) le noyau de Fresnel défini dans le plan objet (x, y) donné par l'Eq. (3).

Dans l'éq. (3), \(\lambda _0\) est la longueur d'onde du laser, \(d_r\) est la distance de reconstruction dans la transformée de Fresnel et \(d_0\) est la distance entre la structure mesurée et le capteur d'image. En règle générale, l'image de l'objet est obtenue pour \(d_r=-d_0\).

La phase Doppler \(\Delta \psi _{n}(x,y)\) liée à la différence de déplacement est alors extraite en soustrayant les phases des images complexes \(\mathscr {I}\). Dans le cas de mesures vibratoires, ce déphasage se produit entre des instants consécutifs à cadence élevée. En bref, le déphasage est proportionnel au déplacement de l'objet entre les deux instants. Cependant, la différence de phase extraite peut être avantageusement convertie en vitesse instantanée \(V_h^n(x,y)\), connaissant la fréquence d'images de la caméra \(f_e\) telle qu'exprimée dans l'Eq. (4).

Dans l'éq. (4), \(\theta\) est l'angle d'éclairage comme sur la Fig. 2b. Dans le cas de petits déplacements (plage nm à \(\mu\)m), la soustraction peut être effectuée avec une phase de référence fixe et le déplacement vibratoire absolu est obtenu. Dans cette étude, pour plus de robustesse à des déplacements plus importants, la vitesse instantanée est considérée (voir l'équation (4)).

Étant donné que l'imagerie holographique permet de reconstruire la zone objet, plusieurs étapes de post-traitement doivent être appliquées aux données extraites, comme illustré à la Fig. 2c. Tout d'abord, la partie utile est recadrée dans la zone reconstruite. Dans un second temps, un débruitage doit être effectué afin de supprimer le bruit de décorrélation de speckle. L'algorithme de transformée de Fourier fenêtrée à deux dimensions (WFT2F)63,64 consistant à appliquer un seuil dans le domaine de Fourier (considéré comme l'un des filtres les plus efficaces pour l'analyse des formes de franges65) est utilisé pour extraire la carte de phase enveloppée débruitée à chaque instant. Enfin, le déroulement de phase est appliqué lorsque le déplacement de la structure entre les deux instants est supérieur à près de la moitié de la longueur d'onde de la source laser. L'algorithme de déroulement utilisé dans cet article est basé sur la minimisation des moindres carrés66,67.

Au cours des dernières décennies, les méthodes utilisant les outils de corrélation d'images numériques (DIC) ont explosé avec le développement des caméras numériques industrielles68. Initialement, le DIC était principalement utilisé pour mesurer les déformations dans le plan. Cependant, le DIC a également été appliqué, ces dernières années, pour mesurer les déplacements hors du plan induits par les vibrations11,13.

Lors de la mesure des positions et des déplacements dans l'espace 3D, le calcul est basé sur le principe de la triangulation : une fois que la position et l'orientation relatives de la caméra sont déterminées avec des procédures d'étalonnage, un emplacement 3D est obtenu à partir des positions 2D dans chaque système de coordonnées d'image (Fig. 3b). Les emplacements 2D, (u, v), dans les images sont obtenus avec le traitement d'image, à savoir les outils DIC69. Pour une séquence d'images, les (u, v) initiaux sont choisis dans une image de référence \(I_0\) et les déplacements locaux dans les images (\(\delta u, \delta v)\) sont calculés sur chaque image déformée \(I_d\) (voir Fig. 3c). Pour ce faire, un motif aléatoire doit être projeté ou peint sur la surface cible. Les déplacements sont mesurés sur la surface à l'aide de fonctions d'interpolation polynomiales. La résolution spatiale est ainsi liée au motif aléatoire, à la taille de la surface dans les images et aux fonctions d'interpolation.

(a) Image de la configuration U-DIC, (b) croquis du principe de triangulation, (c) schéma de la chaîne de traitement U-DIC.

La technique nécessite deux points de vue. Si deux caméras à grande vitesse sont disponibles, des mesures de vibration 3D sont obtenues. Si une seule caméra rapide est utilisée, plusieurs méthodes de mesure sont disponibles pour scinder l'image en deux vues : à l'aide d'adaptateurs 2 ou 4 miroirs15,70,71, ou de biprismes par exemple. Cependant, diviser l'image en deux vues réduit le nombre de pixels disponibles par point de vue et, par conséquent, diminue la précision de la mesure.

Pour la mesure des vibrations des ondes de flexion, les vibrations se produisent principalement le long d'un seul axe : la normale locale à la surface. Par conséquent, une seule caméra à grande vitesse peut être utilisée. Pour chaque point de mesure, la première ligne de triangulation est le faisceau en perspective obtenu via la position 2D dans l'image, et la seconde est la normale locale estimée à partir d'une mesure de forme initiale (voir Fig. 3b)16. Le mesurande obtenu est donc le déplacement normal à la surface, \(\delta n\). Cette méthode, ici nommée Uni-axial DIC (U-DIC), est celle employée dans cette étude. La caméra à grande vitesse (Caméra 2 sur la Fig. 3a) est utilisée à la fois pour la mesure de la forme et des vibrations, tandis qu'une deuxième caméra à faible fréquence d'images est uniquement utilisée pour la mesure de la forme (Caméra 1 sur la Fig. 3a).

Notez que la sensibilité pour le déplacement hors du plan est liée à l'angle entre l'axe de déplacement et l'axe optique de la caméra69,72, le nombre de pixels disponibles et la qualité du motif de speckle, mais est également liée à la taille de la surface mesurée.

La déflectométrie est une technique de mesure de pente plein champ basée sur l'enregistrement de la réflexion spéculaire d'une grille de référence sur la surface d'une éprouvette plane. Il a été appliqué sur diverses surfaces de type miroir nécessitant différents niveaux de préparation. Certains matériaux tels que l'acrylique19,23 et le verre25,28 peuvent être imagés directement sans préparation. En 24, 26, 27, un panneau en métal poli a été utilisé. Des travaux récents ont également démontré le principe de la déflectométrie infrarouge pour étudier directement les plaques métalliques non polies29,30. Pour les autres matériaux, des revêtements comme la résine époxy73 et les films adhésifs réfléchissants74 peuvent être envisagés.

La configuration expérimentale utilisée dans cette étude est représentée sur la figure 4a. La grille est imprimée avec un espacement de ligne connu p et placée à une distance L d'une structure cible à réflexion spéculaire.

(a) Photographie de la configuration de déflectométrie, (b) illustration du principe de déflectométrie, (c) schéma du traitement de déflectométrie.

Toute vibration de surface de flexion déformera l'image de grille réfléchie enregistrée par la caméra (voir Fig. 4b). Les distorsions spatiales correspondantes peuvent être directement liées aux pentes locales \(\alpha _{x,y}\) de l'échantillon en utilisant des considérations géométriques (c'est-à-dire, \(\alpha _x(x,y) = \frac{\partial w}{\partial x}(x,y)\), où w(x, y) est le déplacement hors du plan, et de même pour \(\alpha _y\)). Dans l'approximation aux petits angles pour \(\alpha\) et \(\theta\) (l'angle du point de vue par rapport à la normale de la structure), la variation d'intensité optique entre l'état de référence et l'état déformé enregistré à un pixel donné est attribuée à un décalage local de la position observée sur la grille sur une distance \(\delta = 2L\alpha\) (voir Fig. 4b). Cette distance est en outre liée à la variation de phase spatiale locale \(\phi\) identifiée au pixel correspondant dans les images de grille comme \(\delta = \frac{p}{2\pi }\phi\). Les variations de phase sont obtenues en employant une approche de déphasage spatial. Une transformée de Fourier discrète fenêtrée est effectuée via une convolution 2D26,27,29,75. Le noyau de convolution est détaillé dans les ouvrages cités et a une taille de \((2N-1)\) pixels, où N est le nombre de pixels par période de grille dans l'image enregistrée. Une exigence de réglage de cette approche d'extraction de phase est que N doit être approximativement un nombre entier, ce qui est réalisé en ajustant physiquement la configuration expérimentale.

En combinant les deux formules pour \(\delta\), les cartes de phase résultantes \(\phi _{x,y}\) sont directement liées aux champs de pente à la surface de la structure \(\alpha _{x,y}\) en utilisant la relation géométrique suivante :

La chaîne de traitement d'images de déflectométrie est illustrée sur la Fig. 4c. Le calcul des cartes de déplacement hors plan nécessite une opération supplémentaire d'intégration spatiale des champs de pente mesurés, réalisée ici en approximation parcimonieuse. Le point considéré pour définir la constante d'intégration est choisi parmi les points de mesure qui ont un déplacement supposé nul (frontière encastrée ou simplement appuyée). En variante, le déplacement en un point arbitraire dans la région observée peut être mesuré à l'aide d'un instrument secondaire tel qu'un vibromètre Doppler laser à point unique.

Le tableau 1 liste les grandeurs mesurées avec les 5 techniques considérées dans l'étude. Chacun d'eux est associé à un code couleur utilisé tout au long de cet article. Les cases grisées définissent les grandeurs mesurées de base (mesurandes) et les indices renvoient aux méthodes, notées a, v, h, u, d, respectivement, pour l'accéléromètre (a) à accélération mesurée \(A_a\), le vibromètre (v) à vitesse mesurée \(V_v\), l'holographie (h) à vitesse mesurée \(V_h\), le DIC uniaxial (u) à déplacement mesuré \(X_u\) et la déflectométrie (d) à pentes mesurées \( Sx_d\) et \(Sy_d\) selon les directions x et y. Pour chaque méthode, le passage d'une grandeur physique à une autre s'effectue au moyen des relations indiquées, qui seront utilisées dans la suite pour permettre la comparaison du déplacement hors plan mesuré.

Cette étude porte sur la mesure des vibrations hors plan des poutres en porte-à-faux. Deux structures sont utilisées pour comparer les techniques de mesure. La première de la Fig. 5a est la configuration de terminaison uniforme et est une poutre en aluminium de section uniforme (dimensions données dans le Tableau 2). La seconde (Fig. 5a) est la configuration de terminaison du trou noir acoustique (ABH) et est une poutre en aluminium d'épaisseur variable dont le profil est donné par l'équation. (6).

Ces variations d'épaisseur constituent un trou noir acoustique, connu pour être un diffuseur pénétrable, résonant et absorbant76. L'extrémité fine du faisceau produit des amplitudes de vibration importantes et localisées ainsi que de courtes longueurs d'onde de courbure, ce qui teste les limites des techniques de mesure.

Les deux poutres sont serrées à la base et libres à l'autre extrémité. Ce montage mécanique est conservé et donc identique pour les cinq types de mesures mises en œuvre. Le tableau 2 donne les propriétés géométriques des deux poutres. L'intérêt d'utiliser deux de ces faisceaux mécaniques est de démontrer les avantages et les limites de chaque technique aussi bien sur un cas académique (faisceau uniforme), que sur une structure très contrastée (faisceau non uniforme). Ce dernier cas présente un défi de mesure en termes de plage dynamique, de bande passante et de résolution spatiale.

L'excitation est réalisée par un marteau à percussion près de l'extrémité serrée et le manche du marteau est flexible pour éviter les doubles impacts (voir Fig. 5b). Le marteau est décentré pour exciter à la fois les modes de flexion et de torsion de la poutre. Des impacts d'amplitudes différentes sont utilisés afin de fournir un rapport signal sur bruit acceptable pour les différentes techniques de mesure.

Les faces des deux faisceaux sont respectivement polies (face 1) et non polies (face 2), de façon à mettre en oeuvre soit la déflectométrie face 1 soit l'une des autres méthodes face 2 avec différentes préparations de surface. L'holographie nécessite une peinture argentée non dépolarisante, tandis que le DIC utilise un motif peint aléatoire. La vibrométrie est plus polyvalente, ce qui signifie qu'elle peut être appliquée directement sur le métal nu ou sur la surface préparée. Une photographie des divers états de surface est présentée sur la figure 5c. Les peintures sont supposées avoir des effets négligeables sur la dynamique des faisceaux.

(a) Illustration du faisceau mécanique uniforme et non uniforme utilisé comme structures d'essai, (b) vue rapprochée de l'accéléromètre et du marteau d'impact, (c) photographie de la terminaison du faisceau non uniforme pour les trois conditions de surface considérées ; les valeurs des paramètres de la Fig. 5a pour les deux faisceaux sont données dans le Tableau 2.

La force d'impact fournie par le marteau a été adaptée aux différentes techniques. Une force maximale de \(\sim 35\) N a été obtenue pour les mesures DIC uniaxiales (u) et de déflectométrie (d) en tirant et en relâchant manuellement le marteau. D'autre part, un marteau à percussion automatique (Maul-Theet vImpact) produisant une force maximale de \(\sim 5\) N a été utilisé pour les mesures de vibrométrie (v) et d'holographie (h). Le marteau à percussion automatique est indispensable pour les mesures vibrométriques afin d'obtenir des impacts répétables en chaque point de la maille de mesure. Ce niveau de force plus faible était également adapté aux mesures holographiques afin de limiter la densité de franges dans la phase reconstruite entre deux instants. Les marteaux à percussion étaient équipés d'un capteur de force (PCB 086E80, sensibilité 22,5 mV/N), qui donne la force appliquée à la structure. Un accéléromètre miniature (PCB 352C23, sensibilité 5 mV/g, masse 0,2 g) a été monté du côté opposé à la position d'impact. Les signaux de force et d'accélération ont été échantillonnés à 102,4 kHz à l'aide d'un convertisseur analogique-numérique National Instruments USB-4431.

Les figures 6a, b montrent les signaux temporels et les spectres de fréquence des impacts, respectivement. La réponse en fréquence de la force d'impact est plate jusqu'à 1 kHz et sa fréquence de coupure est légèrement supérieure à 1 kHz. Cette fréquence de coupure est liée à la durée de l'impact qui dépend de la souplesse du bras et de la dureté des surfaces de contact lors de l'impact. Notez qu'une petite pointe en plastique recouvre l'extrémité du marteau à percussion ; cette configuration permet un compromis raisonnable entre la bande de fréquence utile et le niveau de réponse. Les figures 6c, d montrent la fonction de réponse en fréquence accélération/force (FRF) dérivée de l'accéléromètre pour le faisceau uniforme et non uniforme, respectivement. Les deux faisceaux présentent des modes de vibration à faible amortissement jusqu'à 20 kHz ; la terminaison en trou noir du faisceau non uniforme induit une densité modale plus élevée et une accélération plus importante dans la gamme des hautes fréquences77. Ceci montre que la configuration non uniforme est pertinente pour tester les performances métrologiques des différentes techniques.

(a) Signaux d'excitation ; (b) densités spectrales de puissance des signaux d'excitation; (c) accélération/force FRF du faisceau uniforme à partir de la mesure de l'accéléromètre ; (d) accélération/force FRF du faisceau non uniforme à partir de la mesure de l'accéléromètre.

Toutes les méthodes optiques plein champ utilisaient la même caméra haute vitesse (Photron SA-X2 Type 1080K, résolution maximale \(1024\,\times \,1024\) pixels jusqu'à 12 500 ips, fréquence d'images maximale 1 080 000 ips à la résolution la plus basse de \(128\,\times \,8\) pixels). Selon les exigences des méthodes, la caméra a été placée à différents endroits : face à la surface mesurée pour l'holographie numérique, avec un angle proche de 45\(^{\circ }\) pour le DIC uni-axial, et avec un angle de quelques degrés pour la déflectométrie (du côté opposé du faisceau, qui a été poli pour obtenir une finition spéculaire). Un croquis du positionnement de chaque technique autour du faisceau testé est illustré à la Fig. 7. Une telle configuration est choisie pour éviter de déplacer la structure testée entre les mesures. Les mesures ont été réalisées sur une période de 2 jours pour chaque faisceau dans une salle à température contrôlée (18 °C).

Configuration expérimentale des techniques de mesure.

Pour les mesures à l'aide de la caméra haute vitesse, le même logiciel (Photron FASTCAM Viewer) a été utilisé pour piloter la caméra et contrôler les paramètres tels que la fréquence d'images, la résolution, la vitesse d'obturation, etc. Ces paramètres ont été ajustés indépendamment pour chaque technique en fonction de ses exigences. Les ventilateurs de refroidissement de la caméra ont été éteints lors de l'acquisition afin d'éviter le bruit et les mesures ont été synchronisées à l'aide d'un système Transistor-Transistor Logic (TTL) qui a été déclenché à partir du signal de force.

Tous les signaux ont été enregistrés pendant une durée de 0,25 s pour le faisceau uniforme et de 0,5 s pour le faisceau non uniforme. L'analyse de Fourier est effectuée en utilisant une fenêtre exponentielle, \(w(t) = \exp \left( -D t \right)\), avec D une constante de décroissance arbitrairement fixée à 15 pour le faisceau uniforme et à 5 pour le faisceau non uniforme. Une fenêtre de force/porte (courte fenêtre rectangulaire isolant le pic de force) est appliquée au signal de force afin de supprimer les artefacts de la dynamique du marteau avant et après l'impact.

Un maillage de \(185\,\times \,7\) points de mesure a été utilisé pour le faisceau uniforme et \(179\,\times \,21\) points pour le faisceau non uniforme. Les mesures ont été réalisées à l'aide d'un vibromètre laser Doppler Polytec PSV 500 Xtra avec un seul impact par point de mesure du marteau automatique (pas de moyennage). Une petite dérive des performances du marteau à percussion a été observée ; la dispersion des impacts reste cependant acceptable. Compte tenu de la fréquence d'échantillonnage (100 kHz) et de la fenêtre temporelle de mesure, la bande passante est de près de 50 kHz avec une résolution en fréquence de 0,25 Hz.

La résolution de la caméra était fixée à 512 \(\times\) 512 pixels et le temps d'exposition était de 1 μs. La puissance du laser était réglée sur 3,50 W. La fréquence d'images était de 40 000 ips pour le faisceau uniforme et le faisceau ABH. En se référant à la Fig. 2b, la distance entre les faisceaux et le plan du capteur était \(d_0 =2,435\) m et un zoom divergent de distance focale \(-100\) mm a été placé à 265 mm du capteur. Ces paramètres conduisent à une distance de reconstruction \(d_0' = 337\) mm. La reconstruction de la vibration du faisceau a été réalisée pour une image virtuelle de dimensions \(L_{x}' = L_{y}' \approx 9.1\) mm. La taille réelle de la surface vibrante est alors récupérée par l'utilisation d'un grossissement optique de \(g_{opt} \sim 0.031\). Le faisceau d'illumination impacte la surface de l'objet avec un angle \(\theta = 15\)° et l'observation était à incidence normale. Le nombre de points de données dans la carte de vibration reconstruite dépend du nombre de points utilisés pour le calcul de la transformée de Fresnel. Dans le cas du faisceau uniforme, la résolution native de l'hologramme a été utilisée pour la reconstruction de l'image. Dans le cas du faisceau non uniforme, la reconstruction de l'image a été effectuée en doublant le nombre de points de données dans la transformée de Fresnel en utilisant le zéro-padding, ce qui est utile lorsque l'amplitude de vibration est élevée et génère de nombreux sauts de phase78.

Pour la méthode DIC uniaxiale, deux caméras ont été utilisées. La première est une caméra statique et a été placée devant le faisceau, à une distance de 70 cm et à incidence normale. Selon la procédure DIC décrite en 16, cette caméra a été utilisée pour le processus d'étalonnage optique (compensation de la distorsion de l'objectif) et l'estimation de la forme initiale de l'objet mesuré (approche stéréo-vision). Les images enregistrées avaient une taille de \(1200 \times 1600\) pixels et le faisceau était visualisé sur environ \(90 \times 1100\) pixels. La caméra haute vitesse principale Photron était équipée d'un objectif zoom réglable (Sigma 17–50 mm f/2.8 EX DC OS HSM) et placée à environ 40 cm du faisceau avec un angle d'incidence de \(45^\circ\) (voir Fig. 3a). Des séquences d'images avec \ (104 \ fois 1024 \) pixels ont été enregistrées à une fréquence d'images de 40 kHz pour le faisceau uniforme et de 20 kHz pour le faisceau non uniforme. Notez que le choix de la fréquence d'image inférieure dans cette dernière mesure est dû au fait que le niveau de réponse est inférieur au plancher de bruit de mesure au-dessus de 10 kHz. Afin d'effectuer une corrélation d'images, des motifs aléatoires ont été appliqués aux deux faisceaux testés sur une couche de peinture blanche. Afin d'optimiser la précision de la mesure, chaque patch du motif doit être imagé sur une zone de 3 à 8 pixels de large69. Deux spots LED ont été utilisés pour obtenir une luminosité suffisante (environ 90% de l'intensité de saturation du capteur de la caméra pour les pixels les plus brillants). L'ensemble des images a été enregistré par la caméra à grande vitesse puis utilisé pour calculer le déplacement normal des faisceaux par triangulation.

Le motif de grille utilisé dans les mesures de déflectométrie a été imprimé sur un panneau de signalisation blanc avec un pas (séparation des lignes) de \(p=4\) mm. La grille a été placée à côté de la caméra, près du milieu de l'objectif de la caméra (Sigma 105 mm f/2.8 EX DG Macro HSM), et éclairée par les deux spots LED. Pour la mesure sur le faisceau uniforme, la distance de la caméra et de la grille au faisceau a été ajustée à \(L=1,45\) m afin d'obtenir \(N=7\) pixels par période de grille dans l'image. Les images ont été enregistrées avec une résolution de \(88 \times 1024\) pixels et à une cadence de 40 kHz.

Pour le faisceau non uniforme, le gauchissement du métal au niveau de la terminaison ABH mince (visible dans la finition miroir de la Fig. 5) a déformé l'image de grille initiale. Le gauchissement se produit après l'usinage du profil ABH dans la poutre et est causé par les contraintes stockées dans le métal lorsqu'il est forgé. Pour réduire l'effet de ces distorsions, la caméra et la grille ont été placées à une distance plus proche de \(L=0,38\) m du faisceau et un objectif avec une distance focale plus courte (Sigma 17–50 mm f/2,8 EX DC OS HSM) a été utilisé. L'objectif ayant une distance focale variable, l'étalonnage pour obtenir une valeur entière de \(N=9\) pixels par période de grille a été effectué en ajustant le zoom sans avoir à déplacer la caméra. Semblable à la mesure DIC uniaxiale, une fréquence d'image inférieure de 20 kHz a été utilisée pour le faisceau non uniforme en raison des niveaux de réponse insuffisants (inférieurs au plancher de bruit de mesure) au-dessus de 10 kHz.

L'extraction de phase des images a été réalisée via une convolution spatiale 2D en utilisant un noyau de taille \((2N-1)\) pixels, où N est le nombre de pixels par période de grille. La taille du noyau était donc de 13 pixels pour la mesure du faisceau uniforme et de 17 pixels pour le faisceau non uniforme. Les champs de pente obtenus à partir de la technique de déflectométrie sont intégrés pour obtenir le déplacement hors plan pour comparaison avec les autres techniques. Les opérations de convolution et d'intégration spatiale lissent naturellement les données dans l'espace. Cependant, aucun lissage explicite des données n'a été effectué.

Cette section est consacrée aux résultats obtenus pour les deux structures mécaniques. Comme détaillé dans le tableau 1, le mesurande choisi est le déplacement transversal du faisceau. Cela nécessite de convertir l'accélération, la vitesse et les pentes de flexion en déplacements pour plusieurs des techniques de mesure. Pour les deux cas, faisceau uniforme et faisceau non uniforme, les résultats sont organisés comme suit. Le spectre de déplacement et la FRF de déplacement/force des deux systèmes sont comparés pour chacune des méthodes de mesure afin d'analyser la fréquence maximale atteignable dans le spectre. Les formes de déflexion opérationnelles sont extraites aux fréquences de résonance afin d'évaluer la reconstruction des formes modales. Des spectres de fréquence et des histogrammes du bruit de mesure sans aucune excitation externe de la structure sont également donnés afin de caractériser le bruit résiduel associé à chaque technique de mesure. Enfin, des comparaisons temporelles des champs de déplacement transitoires et des signaux vibratoires après l'impact sont présentées afin de comparer la reconstruction des réponses temporelles des techniques.

Les mesures avec le faisceau uniforme sont réalisées avec des niveaux d'excitation adaptés pour chaque méthode. La force d'impact maximale est de 35 N pour la DIC et la déflectométrie à l'aide du marteau à percussion manuel. Pour l'holographie et le LDV, la force maximale est de 5 N avec le marteau à percussion automatique.

Les spectres de fréquence des déplacements mesurés sont affichés sur la Fig. 8a et les FRF de déplacement/force sont fournis sur la Fig. 8b. Les déplacements sont comparés au point d'excitation, qui correspond au point de mesure le plus proche de l'accéléromètre pour toutes les méthodes de mesure. Les niveaux de déplacement inférieurs obtenus avec les mesures d'holographie et de vibrométrie sont dus à la force d'impact plus faible utilisée dans ces deux cas (voir Fig. 6). Les quatre techniques de mesure sans contact sont capables de donner la réponse modale du faisceau jusqu'à environ 4 kHz. A plus haute fréquence, les mesures sont dominées par le bruit, notamment dans les données DIC et dans une moindre mesure, dans les données de déflectométrie et d'holographie.

Réponse dans le domaine fréquentiel du faisceau uniforme près du point d'excitation : (a) spectre de déplacement, avec les 8 modes affichés sur la figure 10 indiqués par des flèches rouges ; (b) déplacement/force FRF comparant chaque technique à l'accéléromètre.

Les déplacements calculés avec l'accéléromètre sont très proches de ceux obtenus avec les autres méthodes, sauf dans le domaine des basses fréquences entre 10 et 100 Hz. En effet, comme indiqué dans le tableau 1, le spectre de déplacement est obtenu en divisant le spectre d'accélération par \(-\omega ^2\), ce qui induit une difficulté aux très basses fréquences. Les mesures DIC présentent généralement un bruit de mesure plus élevé et incluent un léger décalage des fréquences des anti-résonances. La plus grande fréquence de résonance observée avec cette méthode est d'environ 3234 Hz. Les mesures par déflectométrie et holographie sont très similaires, avec une identification des résonances et anti-résonances en accord avec l'accéléromètre jusqu'à 5500 Hz. Les pics de résonance sont identifiables jusqu'à environ 10 kHz. Les mesures du vibromètre à balayage concordent avec les résultats de l'accéléromètre jusqu'à 10 kHz mais présentent un bruit important au-dessus de cette fréquence.

Le niveau de bruit dans les données est l'un des facteurs limitant la fréquence maximale mesurable avec chaque technique de mesure. Cette section étudie le spectre de fréquence du bruit de mesure et ses fonctions de densité de probabilité pour chaque méthode de mesure, en un point donné à la surface de la structure. Notez que le bruit spatial, c'est-à-dire la distribution du bruit de mesure sur les points de la grille à un instant donné, n'est pas étudié dans cette section. Le bruit de mesure des déplacements transversaux a été obtenu en enregistrant des données sans aucune force extérieure appliquée à la structure pendant une durée de 1 s. Le bruit de mesure combine ainsi les éventuelles vibrations ou dérives résiduelles du faisceau mécanique, le bruit photonique, le bruit électronique du capteur d'image (qui est identique pour toutes les techniques), et les erreurs liées aux opérations de post-traitement de chaque technique. Le spectre de fréquences des bruits de mesure au même emplacement que les données fournies sur la figure 8 sont donnés sur la figure 9a. Les spectres sont fournis pour le déplacement extrait des données brutes pour chaque méthode. Le traitement des données pour reconstruire les déplacements transversaux suit les indications du tableau 1. Les fonctions de densité de probabilité du bruit résiduel sont estimées à partir des mesurandes d'origine, avant conversion en déplacements. Les figures 9b à f montrent les fonctions de densité de probabilité et démontrent que, pour tous les cas, elles peuvent être approximées par des statistiques gaussiennes.

(a) spectres de bruit de déplacement ; (b – f) densités de probabilité dans le mesurande de chaque technique (se reporter à la Fig. 7 pour le code couleur).

En accord avec les résultats des Figs. 8, 9a montre que, sur toute la gamme de fréquences, les mesures DIC présentent un bruit de fond plus élevé. De plus, les mesures de déflectométrie présentent un bruit plus élevé que l'holographie et la vibrométrie, alors que les deux dernières ont un niveau de bruit similaire. Ces niveaux de bruit sont généralement supérieurs au niveau de bruit de fond de l'accéléromètre. Plus quantitativement, le bruit dans le signal de déplacement calculé à partir de l'accéléromètre décroît avec la fréquence, selon une pente de l'ordre de - 20 dB/décade. Cette observation est cohérente avec le fait que le niveau de bruit du signal d'accélération est indépendant de la fréquence. Pour le bruit dans les signaux de déplacement obtenus à partir de mesures holographiques et vibrométriques, la décroissance observée est de l'ordre de − 10 dB/décade. Le spectre de bruit de déplacement, obtenu à partir des mesures de déflectométrie et DIC, est approximativement plat aux hautes fréquences, ce qui est cohérent avec leurs mesurandes respectifs. Ces planchers de bruit fixent les valeurs minimales pouvant être mesurées. Par exemple, à 1000 Hz, la Fig. 9a montre que l'ordre de grandeur des planchers de bruit est de 100 nm pour le DIC, 10 nm pour la déflectométrie et 1 nm pour l'holographie et la vibrométrie. À partir des données de la Fig. 9b–f, les écarts-types sont estimés et nous obtenons \(\sigma _u \approx 5 \times 10^{-7}\) m pour DIC, \(\sigma _d \approx 1,7 \times 10^{-6}\) m/m pour la déflectométrie, \(\sigma _h \approx 3,3 \times 10^{-5}\) m/s pour l'holographie, \(\sigma _v \approx 5 \times 10^{-5}\) m/s pour la vibrométrie, et \(\sigma _a \approx 0.13\) m/s\(^2\) pour l'accéléromètre.

La figure 10 montre un ensemble de formes de déplacement opérationnelles correspondant aux pics de résonance indiqués par les flèches rouges sur la figure 8b. De plus, les déformées des modes ont été calculées numériquement à l'aide d'un modèle aux éléments finis dans COMSOL et elles sont en bon accord avec la mesure vibrométrique de référence. Les différences dans les fréquences de résonance entre les résultats numériques et expérimentaux sont dues à des imprécisions dans les paramètres du matériau choisi et à des imperfections dans la condition de serrage de la poutre. Notez que les fréquences de résonance varient également légèrement entre les mesures, et ces formes de déplacement correspondent aux pics de résonance identifiés pour chaque technique de mesure. Un profil le long de l'axe du faisceau, indiqué par une ligne rouge verticale, est également représenté au bas de la figure 10. Les cartes de déplacement sont normalisées par la valeur absolue de la plus grande déviation, dans chaque cas. En conséquence, l'amplitude de chaque profil varie entre \(-1\) et \(+1\) et prend une valeur quasi nulle à l'extrémité encastrée de la poutre mécanique.

Formes de déflexion opérationnelles à la résonance (partie réelle) mesurées sur le faisceau uniforme pour les 8 premières fréquences de résonance indiquées par des flèches sur la figure 8b. Les amplitudes normalisées le long d'une section transversale verticale indiquée par une ligne rouge sont comparées pour chaque déformée modale. Les formes de déviation obtenues via un modèle numérique (\(X_n\)) sont incluses à titre de comparaison.

Les formes de déflexion opérationnelles correspondant aux modes de vibration de la structure serrée sont observées. En raison de l'impact décentré, les deux premiers modes de torsion sont visibles à environ 1300 Hz et 3900 Hz). Les autres modes sont des modes de flexion de la poutre mécanique. Les fréquences de résonance s'avèrent approximativement les mêmes pour toutes les techniques, à l'exception des mesures DIC qui présentent quelques écarts, notamment aux fréquences 3324 Hz, 3900 Hz et 4788 Hz. Cela peut s'expliquer par un léger changement indésirable dans la configuration mécanique. Une autre explication est le fait que la zone autour du point d'impact a dû être spatialement interpolée car la présence du marteau perturbait l'opération de corrélation d'images. Les pics sont ainsi sélectionnés avec la FRF interpolée à partir des points environnants.

Les formes de déviation s'accordent assez bien, surtout aux basses fréquences (\(< 3000\) Hz) où l'amplitude est plus élevée. Des déviations sont observées à des fréquences plus élevées, avec le DIC par exemple, en raison d'un faible rapport signal sur bruit. Ceci est en accord avec la Fig. 8. Les formes de déflexion opérationnelles fournies par la déflectométrie et l'holographie sont remarquablement proches.

La résolution de chaque technique est définie comme le nombre de points de données par unité de longueur et est supposée être la même dans les directions (x, y). Les mesures DIC utilisent une zone de pixels quasi-circulaires de taille \(7,9\fois 6\) mm\(^2\) (en raison de l'angle de la caméra) sur la surface avec un polynôme 2D d'ordre 2\(^{nd}\) pour interpoler la vibration. Les mesures sont ici reconstruites avec une résolution de \(255\,\times \,12\) points de mesure. Cette résolution conduit à une densité de 9,9 DPCM (Dots Per Centimeter) ou 90 DPI (Dots Per Inch). L'analyse de déflectométrie a produit un point de mesure pour chaque pixel de l'image, conduisant à un maillage de \(925\,\times \,71\), soit 35,3 DPCM (\(\sim\)90 DPI). Cependant, la véritable résolution spatiale est probablement moindre en raison du lissage par l'opération de convolution spatiale. Les mesures holographiques contiennent \(450\,\times \,31\) points de mesure, conduisant à 16,2 DPCM (\(\sim\)41 DPI). Pour les mesures au vibromètre, le faisceau a été échantillonné différemment dans les directions x et y avec \(185\,\times \,7\) points de mesure donnant une densité moyenne de 5,3 DPCM (13,1 DPI).

Afin d'apprécier la capacité des techniques plein champ à capturer avec précision de courts événements dynamiques à la fois dans le temps et dans l'espace, la réponse transitoire du faisceau juste après l'impact est illustrée à la Fig. 11. Les signaux proviennent d'une acquisition de données ponctuelle et aucune moyenne n'est effectuée. Les profils de déplacement normalisés en force capturés à la position de l'accéléromètre sont illustrés à la Fig. 11a pour les méthodes de mesure. Les réponses temporelles des méthodes de mesure sont similaires. Le DIC a légèrement sous-estimé l'amplitude, conformément à la figure 8b, et peut être lié au signal spatialement interpolé au point d'excitation en raison de la présence du marteau. Les cartes de déplacement du faisceau sont représentées sur la figure 11b sur les instants consécutifs identifiés par les lignes rouges sur la figure 11a. Ces cartes sont normalisées à chaque instant pour chaque méthode de mesure afin de mieux les comparer.

( a ) Profils des réponses de déplacement transitoires temporelles mesurées avec le faisceau uniforme près du point d'excitation, ( b ) formes de déviation opérationnelles à 10 instants sélectionnés indiqués par des lignes rouges en ( a ).

Semblables aux résultats présentés à la Fig. 10, les cartes de déplacement mesurées sont assez similaires entre les méthodes de mesure. Toutes les méthodes capturent correctement l'impact initial et la propagation des ondes de flexion et de torsion qui en résulte. Le bon accord entre la déflectométrie et l'holographie dans la réponse transitoire précoce est remarquable. Notez que des artefacts/erreurs d'interpolation sont visibles pour le DIC dans la zone de l'accéléromètre sur les quatre premières cartes.

Les expériences rapportées dans la section précédente ont été répétées pour un faisceau libre similaire dans lequel une terminaison de trou noir acoustique (ABH) a été usinée (Fig. 5a). Ce faisceau mécanique non uniforme est caractérisé par un grand contraste d'amplitude de vibration et de longueur d'onde entre la région uniforme et la terminaison ABH. Ces conditions sont destinées à défier les méthodes de mesure.

Les FRF de déplacement/force sont représentés sur la figure 12 à deux positions sur la poutre. Le premier point est situé au niveau de l'accéléromètre/point d'excitation près de la base du faisceau (Fig. 12a), tandis que le second point est situé à l'extrémité de la terminaison ABH (Fig. 12b). Les paramètres pour la configuration de mesure sont les mêmes que pour le faisceau uniforme.

Déplacement/force FRF à deux positions sur le faisceau non uniforme : (a) près du point d'excitation comparant chaque technique à l'accéléromètre, avec les 10 modes affichés sur la Fig. 13 indiqués par des flèches rouges ; (b) à la fin de la terminaison ABH comparant chaque technique au vibromètre.

La comparaison entre les Fig. 8b et 12a montrent que le faisceau non uniforme a une plus grande densité modale et un rapport déplacement/force (ou compliance) plus grand à la position d'impact que le faisceau uniforme. Les trois méthodes plein champ sont capables de capturer des pics de résonance sur une plage de fréquences plus large (jusqu'à environ 6000 Hz). Par rapport à la Fig. 8b, les résultats fournis par DIC sont plus bruyants entre les résonances de la Fig. 12a. Alors qu'un tampon encreur personnalisé a été utilisé pour créer les motifs DIC aléatoires sur le faisceau uniforme, le motif sur le faisceau non uniforme a été créé avec de la peinture en aérosol et un pochoir. Le pochoir n'adhérait pas uniformément et produisait un contraste plus faible et donc des gradients d'intensité plus faibles dans la région de l'accéléromètre. Encore une fois, le signal a dû être spatialement interpolé en raison de la présence du marteau. Ces paramètres conduisent à une réponse mesurée plus bruyante à l'emplacement de l'accéléromètre sur le faisceau non uniforme.

Les résultats de la Fig. 12b à l'extrémité de la poutre sont assez différents. En règle générale, la souplesse augmente lorsque l'épaisseur de la poutre diminue, ce qui se traduit par des déplacements transversaux beaucoup plus importants dans la terminaison de la poutre non uniforme. De plus, le champ de déplacement varie rapidement dans l'espace. Alors que la précision des mesures DIC est essentiellement similaire à la figure 12a, les mesures de déflectométrie et d'holographie sont dégradées. Pour ces deux méthodes, il est difficile de capter avec précision les déformations en bout de poutre. Dans le cas de la déflectométrie, le gauchissement du faisceau au niveau de la terminaison mince déforme l'image de grille observée par la caméra. Ces distorsions modifient le nombre de pixels par période de grille (facteur d'ajustement pour l'extraction de phase ; supposé constant sur toute l'image), produisant des erreurs de phase. La courbure locale de l'extrémité mince crée également un miroir incurvé qui modifie la distance de mise au point de la configuration optique, entraînant un effet de flou local qui diminue la précision. Ces phénomènes sont intensifiés par les fortes amplitudes de vibration. Pour les mesures holographiques, c'est la grande différence de pentes de flexion entre deux instants qui produit un nombre élevé de sauts de phase dans la phase enroulée calculée, rendant très difficile le traitement et le déroulage de la phase. Afin de surmonter ce problème, la solution serait d'augmenter la fréquence d'images de la caméra jusqu'à 100–120 kHz afin de mieux échantillonner les sauts de phase des amplitudes de vibration élevées. Cependant, cela augmenterait drastiquement la quantité de données à traiter, et donc le temps de calcul global.

Formes de déflexion opérationnelles à la résonance (partie réelle) mesurées sur le faisceau non uniforme à 10 fréquences sélectionnées indiquées par des flèches sur la figure 12a. Les amplitudes normalisées le long d'une section transversale verticale indiquée par une ligne rouge sont comparées pour chaque déformée modale. Les formes de déviation obtenues via un modèle numérique (\(X_n\)) sont incluses à titre de comparaison.

La figure 13 montre les cartes de déplacement opérationnel de la structure extraites aux fréquences de résonance indiquées par les flèches rouges sur la figure 12a. Encore une fois, les formes de mode ont été calculées numériquement à l'aide d'un modèle d'éléments finis dans COMSOL. Il convient de noter qu'il n'existe pas de solution analytique pour la dynamique de flexion de la poutre non uniforme. Des différences sont observées dans les fréquences de résonance entre les résultats numériques et expérimentaux en raison d'imprécisions dans les paramètres du matériau choisi, d'incertitudes dans le profil géométrique du faisceau non uniforme et d'imperfections dans la condition de serrage. Néanmoins, les déformées des modes numériques montrent un bon accord avec la mesure de vibrométrie de référence. Les profils le long de la ligne rouge sont également affichés au bas de la Fig. 13. Les mesures DIC utilisent des pixels quasi-circulaires de taille \(7\fois 6\) mm\(^2\) sur la surface avec un polynôme 2D de 2e ordre pour interpoler le champ de vibration avec une résolution de \(238\,\fois \,19\) points de mesure. Cette résolution conduit à une densité d'environ 9,3 DPCM ou 23,6 DPI. Les mesures de déflectométrie sont obtenues avec \(925\,\times \,71\) points de mesure soit 35,3 DPCM (89,7 DPI), les mesures holographiques ont \(913\,\times \,61\) points de mesure soit 32,5 DPCM (82,6 DPI), et les mesures au vibromètre contiennent \(179\,\times \,21\) points de mesure soit une densité moyenne de 8,6 DPCM (21. 5 ppp).

Les longueurs d'onde les plus courtes sont visibles dans la partie fine du faisceau. Les cartes de déplacement mesuré sont similaires pour toutes les méthodes de mesure dans la partie uniforme du faisceau, mais les écarts les plus importants sont observables dans la partie non uniforme. Ceci peut s'expliquer par le fait que le faisceau ABH est très sensible aux conditions environnementales. Ainsi, les conditions expérimentales n'étaient pas exactement les mêmes au cours des quatre expériences. La DIC fournit des résultats fiables sur toute la longueur du faisceau, tandis que la déflectométrie et l'holographie ont des difficultés à la reconstruction pour les raisons évoquées ci-dessus. Notez le bon accord global entre le DIC et la vibrométrie pour la plupart des résonances.

(a) Profils des réponses de déplacement transitoires temporels mesurés sur le faisceau non uniforme près du point d'excitation ; (b) formes de déviation opérationnelles à 10 instants sélectionnés indiqués par des lignes rouges en (a).

Les mesures de réponse de déplacement transitoire du faisceau non uniforme après l'impact sont illustrées à la Fig. 14. Les profils de temps normalisés en force capturés à la position de l'accéléromètre sont illustrés à la Fig. 14a. Semblable à la Fig. 11, les mesures DIC sous-estiment légèrement l'amplitude, probablement en raison de l'interpolation spatiale du signal comme discuté précédemment. Les cartes de déplacement normalisées sont présentées sur la figure 14b aux points temporels marqués par des lignes rouges sur la figure 14a. Ces instants sont choisis afin d'observer le comportement vibratoire dans les différentes parties (uniformes et non uniformes) pour mettre en évidence les enjeux pour les méthodes.

Les mesures aux premiers instants (0,15 ms à 0,35 ms) présentent des résultats similaires entre toutes les méthodes de mesure. En effet, la partie inférieure du faisceau est uniforme et ne présente pas de difficulté particulière pour les méthodes. Lorsque le front d'onde atteint la terminaison non uniforme à 0,45 ms, la mesure holographique ne parvient pas à fournir une estimation correcte du déplacement et donne une estimation inexacte du déplacement en raison de sa forte amplitude, générant des sauts de phase non résolus spatialement. Le grand nombre de sauts de phase rend impossible tout débruitage et déroulement de la phase Doppler. La déflectométrie a également des difficultés lorsque le front d'onde atteint l'extrémité supérieure du faisceau (à 0,55 ms) et donne des estimations incorrectes du profil près de l'extrémité du faisceau en raison des grandes déformations déformant l'image de grille réfléchie. En revanche, un bon accord global pour la plupart des cartes peut être observé entre DIC et vibrométrie. Ces résultats démontrent que le DIC et la vibrométrie laser sont robustes face à des amplitudes de vibration élevées telles que celles à la terminaison du faisceau mince.

Le tableau 3 présente une comparaison qualitative des différentes caractéristiques intrinsèques et évaluées des trois techniques de mesure optique. Le but de ce tableau est de fournir un résumé complet et intuitif des capacités de mesure de chaque méthode. Lorsqu'il s'interroge sur le choix de la méthode de mesure adaptée, le lecteur peut se référer au tableau afin d'utiliser la méthode la plus adaptée à sa problématique.

Le tableau 3 résume tout d'abord les différentes caractéristiques des mesures, à savoir la grandeur mesurée, la résolution temporelle, le temps d'acquisition maximum et la grandeur mesurable minimum. Des interprétations du bruit de fond et de la dynamique de mesure qui peuvent être obtenues sont données. Des commentaires liés à la résolution spatiale sont fournis, ainsi que les dimensions réalistes d'un échantillon pouvant être étudié à l'aide de chaque approche. L'état de surface requis pour les mesures est mis en évidence, ainsi que les temps d'installation et d'acquisition du setup. Le dernier point traite du temps de traitement pour obtenir le mesurande à partir des images capturées.

Les trois méthodes optiques plein champ possèdent un avantage significatif par rapport au balayage LDV : les données à tous les points spatiaux sont acquises simultanément, ce qui réduit considérablement le temps d'acquisition, supprimant ainsi la dérive/variations mécaniques dues aux longs temps d'acquisition et permet la possibilité de mesurer des phénomènes non répétables. Alors que le vibromètre laser Doppler est une méthode de longue date, avec du matériel et des logiciels optimisés depuis des décennies, les trois méthodes optiques plein champ sont relativement nouvelles pour les applications de mesure des vibrations. Il s'ensuit qu'ils doivent être améliorés dans un avenir proche, notamment en termes de convivialité, de logiciel et de temps de calcul.

Premièrement, un élément clé est la préparation de la surface. L'holographie numérique nécessite une réflexion diffuse non dépolarisante du fait de la source laser cohérente. Ceci peut être réalisé rapidement avec certaines peintures en aérosol blanches ou métallisées. Jusqu'à récemment, le balayage LDV nécessitait également une surface à réflexion diffuse. Cependant, depuis l'apparition des lasers infrarouges, de nombreuses surfaces peuvent être mesurées sans préparation spécifique. Le DIC nécessite un motif chatoiement/aléatoire qui est peint ou projeté sur la surface79 et s'applique à des géométries 3D plus complexes. La déflectométrie mesure des surfaces semblables à des miroirs, mais avec des caméras infrarouges adaptées, certaines surfaces métalliques peuvent être inspectées sans presque aucune préparation.

Deuxièmement, compte tenu du matériel et de la configuration, des packages tout-en-un sont disponibles pour la numérisation LDV (système laser, carte d'acquisition, logiciel d'acquisition et de traitement). Des systèmes commerciaux existent également pour les mesures DIC et sont généralement destinés aux mesures 2D à l'aide d'une seule caméra, ou aux mesures 3D (y compris hors plan) à l'aide de deux caméras. Pendant ce temps, l'approche DIC uniaxiale appliquée dans cette étude a permis d'obtenir des déplacements hors du plan d'une seule caméra à grande vitesse. Cela montre qu'il existe toujours un intérêt pour le développement de logiciels en interne pour des applications spécifiques telles que l'analyse des vibrations. Pour les deux autres méthodes, une configuration et un logiciel adaptés doivent être conçus. Alors que la configuration de la déflectométrie est relativement simple, l'holographie numérique nécessite une table optique, une source laser et des éléments optiques qui doivent être disposés avec précision. Dans un avenir proche, l'imagerie holographique pourrait être incluse dans une tête optique en boîtier, ce qui simplifierait et optimiserait la mise en œuvre pratique.

Enfin, pour effectuer des mesures optiques plein champ, il faut généralement composer avec les logiciels du contrôleur de la caméra, qui ne sont pas toujours parfaitement adaptés à la méthode expérimentale. Une synchronisation précise des mesures optiques avec d'autres signaux peut être difficile. Certains matériels de caméra peuvent mesurer le délai entre le signal de déclenchement et la première image acquise. Sinon, le décalage temporel doit être estimé en enregistrant indépendamment le signal d'exposition de la caméra. De plus, les taux de transfert d'images peuvent prendre du temps en fonction de l'appareil photo, du logiciel ou du périphérique de stockage.

Notez que les méthodes plein champ considérées dans cet article peuvent utiliser deux types de caméras. D'une part, les caméras à grande vitesse permettent de mesurer des phénomènes transitoires et non répétables, mais elles peuvent inclure des ventilateurs de refroidissement qui ne peuvent pas être éteints lors de l'acquisition, générant ainsi des vibrations indésirables du système optique. Avec la plupart des caméras à grande vitesse, il existe également généralement un compromis entre la fréquence d'images et la taille de l'image, ce qui diminue la résolution spatiale (ou le nombre de points de mesure) à des taux d'échantillonnage plus élevés. D'autre part, les caméras industrielles à faible fréquence d'images peuvent être utilisées pour des mesures synchronisées avec plusieurs signaux d'excitation stationnaires, même si elles ne peuvent pas être utilisées pour des phénomènes transitoires. Ces caméras ont des résolutions spatiales élevées et des capteurs à faible bruit, améliorant ainsi la précision globale de la mesure. En règle générale, des bibliothèques de contrôle de caméra sont disponibles, permettant aux utilisateurs de créer un logiciel personnalisé pour faciliter les expériences.

Cet article fournit une évaluation quantitative et qualitative de trois techniques de mesure optique plein champ (holographie numérique, corrélation d'image numérique uniaxiale (DIC) et déflectométrie) dans le contexte de l'analyse des vibrations. Les comparaisons présentées dans cet article ont mis en évidence les forces et les faiblesses de chaque méthode de mesure à travers deux études de cas impliquant une poutre en porte-à-faux uniforme (cas de mesure de base) et une poutre en porte-à-faux non homogène générant une grande dynamique d'amplitude de vibration et de longueur d'onde. Les structures testées ont été excitées par un impact de marteau décentré près de l'extrémité serrée de la poutre. Deux mesures de référence classiques ont également été mises en œuvre, à savoir un vibromètre Doppler laser à balayage et un accéléromètre.

Les résultats avec le faisceau uniforme montrent que les trois méthodes sont capables de mesurer la propagation des ondes de flexion résultant d'un impact de marteau sur la structure. Les données temporelles peuvent être utilisées pour effectuer une analyse modale en extrayant des spectres de fréquence sur l'ensemble de la structure et les formes de mode opérationnel du faisceau. Les trois approches plein champ fournissent des mesures spatiales haute résolution en tous points à partir d'une seule excitation d'impact, avec un temps d'acquisition de l'ordre de 1 seconde. En comparaison, le vibromètre laser doit mesurer un impact répétable pour chaque point de mesure, conduisant à des acquisitions longues (plusieurs heures) pour une résolution temporelle et spatiale équivalente. Les mesures déflectométriques et holographiques démontrent également une grande précision et un faible niveau de bruit pour de telles mesures transitoires.

Les résultats avec le faisceau non uniforme montrent que les trois techniques sont capables d'effectuer des mesures précises sur la partie uniforme du faisceau. Cependant, seul le DIC uni-axial est capable d'étudier la terminaison mince. La déflectométrie est perturbée par la non planéité de la structure (la surface mesurée doit être la plus plane possible). L'holographie est perturbée par la très grande amplitude de la réponse vibratoire entraînant un grand nombre de sauts de phase et un niveau de bruit élevé rendant impossibles les opérations de débruitage et de déroulage. Une solution possible serait d'augmenter la fréquence d'images de la caméra jusqu'à 100-120 kHz, mais au prix de l'énorme quantité de données à traiter. Le DIC uniaxial tire parti du niveau de vibration élevé pour fournir des mesures précises car la méthode est intrinsèquement plus robuste aux niveaux de vibration élevés.

Les avantages et les inconvénients mis en évidence dans cet article sont répertoriés dans un tableau comparatif, qui donne au lecteur un résumé intuitif de la capacité de chaque mesure. Le texte comprend également des recommandations pour la mise en œuvre pratique des techniques, permettant aux expérimentateurs de choisir la méthode la plus adaptée à leur application.

Les ensembles de données des mesures effectuées au cours de l'étude actuelle sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Les auteurs remercient la Chaire de recherche du Canada CRSNG en vibroacoustique appliquée au secteur des transports, le CNRS International Research Project Center Acoustique Jacques-Cartier et l'Institut d'Acoustique - Graduate School of Le Mans Université pour le financement et les bourses accordés pour soutenir le programme de recherche.

Centre de Recherche Acoustique-Signal-Humain, Université de Sherbrooke, 2500 Boulevard de l’Université, Sherbrooke, QC, Canada

Patrick O'Donoughue, Olivier Robin et Alain Berry

Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Mans (LAUM), UMR 6613, Institut d’Acoustique-Graduate School (IA-GS), CNRS, Le Mans Université, Avenue Olivier Messiaen, 72085, Le Mans, France

Patrick O’Donoughue, François Gautier, Erwan Meteyer, Thomas Durand-Texte, Mathieu Secail-Geraud, Félix Foucart, Manuel Melon, Charles Pézerat, Adrien Pelat & Pascal Picart

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FG et AB ont dirigé le projet. PO, EM, TD-T. et MS-G. effectué les mesures optiques et le post-traitement. FF et MM ont participé à l'instrumentation et aux mesures. PO a compilé les données et produit les chiffres avec l'aide de EM, TD-T. et OU Tous les auteurs ont contribué aux discussions et à la préparation du document.

Correspondance à Patrick O'Donoughue ou François Gautier.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

O'Donoughue, P., Gautier, F., Meteyer, E. et al. Comparaison de trois techniques de mesure optique plein champ appliquées à l'analyse vibratoire. Sci Rep 13, 3261 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30053-9

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Reçu : 12 juin 2022

Accepté : 15 février 2023

Publié: 24 février 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-30053-9

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