Analyse basée sur l'apprentissage profond de matériaux microstructurés pour le contrôle du rayonnement thermique

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 9785 (2022) Citer cet article

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Les matériaux microstructurés capables de contrôler sélectivement les propriétés optiques sont cruciaux pour le développement de systèmes de gestion thermique dans les applications aérospatiales et spatiales. Cependant, en raison du vaste espace de conception disponible pour les microstructures avec des conditions de matériau, de longueur d'onde et de température variables liées au rayonnement thermique, l'optimisation de la conception de la microstructure devient un processus très chronophage et avec des résultats pour des conditions spécifiques et limitées. Ici, nous développons un réseau neuronal profond pour émuler les sorties de simulations de domaine temporel à différences finies (FDTD). Le réseau que nous montrons est le fondement d'une approche basée sur l'apprentissage automatique pour l'optimisation de la conception des microstructures pour le contrôle du rayonnement thermique. Notre réseau neuronal différencie les matériaux à l'aide d'entrées discrètes dérivées de l'indice de réfraction complexe des matériaux, permettant au modèle d'établir des relations entre la géométrie, la longueur d'onde et le matériau de la microtexture. Ainsi, la sélection des matériaux ne contraint pas notre réseau et il est capable d'extrapoler avec précision les propriétés optiques des microstructures des matériaux non inclus dans le processus de formation. Notre réseau de neurones profonds de substitution peut simuler synthétiquement plus d'un million de combinaisons distinctes de géométrie, de longueur d'onde, de température et de matériau en moins d'une minute, ce qui représente une augmentation de la vitesse de plus de 8 ordres de grandeur par rapport aux simulations FDTD typiques. Cette vitesse nous permet d'effectuer rapidement des optimisations thermo-optiques radicales pour concevoir des systèmes de refroidissement ou de chauffage passifs avancés. L'approche basée sur l'apprentissage en profondeur permet des études thermiques et optiques complexes qui seraient impossibles avec des simulations conventionnelles et notre conception de réseau peut être utilisée pour remplacer efficacement les simulations optiques pour d'autres microstructures.

La capacité à concevoir comment les matériaux interagissent avec la lumière est au cœur du développement de matériaux conçus pour gérer la température de surface via le rayonnement thermique. Les matériaux qui peuvent sélectivement émettre ou absorber le rayonnement thermique peuvent être conçus pour refroidir passivement en dessous des températures ambiantes1,2 ou pour chauffer par rayonnement3,4. Le chauffage et le refroidissement radiatifs dépendent de deux domaines spectraux : le visible (VIS) au proche infrarouge (NIR) et le moyen infrarouge (MIR) respectivement1. L'absorption thermique pour une surface exposée au soleil est définie par le spectre solaire/NIR de λ = 300–2500 nm, tandis que l'émission thermique dépend de la température du corps5. Une grande variété de topologies ont été utilisées pour maximiser l'absorption thermique, telles que les nano-dômes6, les surfaces ondulées4, les structures noyau-coque7 et les grilles8. De même, les « structures à refroidissement passif » - des surfaces qui ont une émission thermique importante avec une absorption solaire limitée et peuvent refroidir en dessous des températures ambiantes9 - peuvent être conçues à partir de matériaux tels que des polymères2,10,11,12 ou du graphène ondulé13,14. Contrairement à de nombreuses solutions de chauffage et de refroidissement radiatifs, les surfaces de texturation de surface de type pyramide à micro-échelle ("micropyramide") peuvent être utilisées pour concevoir des matériaux de refroidissement ou de chauffage radiatifs15. La texturation micropyramidique périodique sur une surface induit des propriétés antireflet en raison d'un confinement important de la lumière par la géométrie16,17, et il a été démontré qu'elle améliore l'absorption dans le silicium18,19,20,21,22,23,24,25,26, le nickel3,27, le tungstène28 ainsi que pour les diélectriques29 et les polymères12.

La conception et l'optimisation des textures pour contrôler la lumière, telles que les micropyramides, peuvent être un défi, car la simulation dans l'espace de conception disponible est un processus informatique exigeant qui nécessite souvent un logiciel de simulation numérique dédié30. Pour aggraver ce problème, la vaste gamme de matériaux disponibles signifie que pour un ensemble donné d'exigences et de contraintes d'application, il peut y avoir un matériau différent qui est le mieux adapté pour répondre à ces exigences. Une approche puissante qui a émergé dans le domaine de la nanophotonique est l'utilisation de l'apprentissage en profondeur (DL) et des réseaux de neurones profonds (DNN) pour remplir l'espace de conception et contourner la nécessité d'investir beaucoup de temps dans les simulations. Inspirée de la biologie et de l'architecture du cerveau humain, la méthodologie DL est capable de niveaux élevés d'abstraction non linéaire à partir d'ensembles de données31. DL et Machine Learning (ML) ont été utilisés, dans un large cadre, pour résoudre des problèmes complexes allant de la vision artificielle pour les véhicules autonomes32 à la reconnaissance automatique de la parole33 et à l'optimisation des systèmes d'engins spatiaux34,35,36,37. Dans le domaine de l'optique, DL a été utilisé récemment pour prédire et modéliser le comportement plasmonique31,38,39,40,41,42, les structures de réseau43,44, les métasurfaces céramiques45,46, les matériaux chiraux47,48, les particules et les nanostructures49,50,51, et pour faire la conception inverse31,41,50,51,52,53,54. L'apprentissage en profondeur a également été largement utilisé dans le domaine du transfert de chaleur pour des applications telles que la prédiction de la conductivité thermique55,56 et de la résistance aux limites thermiques57, l'étude des phénomènes de transport58, l'optimisation des circuits intégrés59, la modélisation du transfert de chaleur en ébullition60, la prédiction des propriétés thermo-optiques44,61,62 et la résolution des problèmes de rayonnement thermique63,64,65,66.

Les conceptions de surface spectralement sélectives dépendent fortement de la sélection des matériaux. L'interaction de la lumière avec une surface est un processus régulé par l'indice de réfraction complexe du ou des matériaux impliqués67,68, et la sélection des matériaux est fondamentale pour les performances d'une microstructure. Différentes classes de matériaux telles que les métaux, les céramiques, les polymères et les diélectriques interagissent différemment avec la lumière, et l'influence de la géométrie et de la microstructure peut varier considérablement même pour de petits changements dans l'indice de réfraction complexe du matériau constitutif. Un polymère, par exemple, a une forte réponse dans l'infrarouge moyen en fonction de son indice de réfraction complexe, mais en raison du coefficient d'extinction d'environ 0 dans le VIS-NIR, il est optiquement transparent. Pour manipuler les propriétés optiques dans ces longueurs d'onde, un autre matériau doit être inclus dans la matrice polymère10,69. Pour fournir une optimisation thermique complète, nous devons être en mesure de rechercher de manière exhaustive dans un catalogue de matériaux pour trouver la combinaison de matériaux et de géométrie la mieux adaptée aux exigences de conception thermique.

Dans cet article, nous proposons une méthodologie basée sur un DNN pour prédire les propriétés optiques des micropyramides dans un large espace de conception de géométries, de longueurs d'onde et, surtout, de matériaux. Contrairement à de nombreuses autres études qui fournissent une approche d'apprentissage en profondeur d'une structure avec un seul matériau38,52, une géométrie avec des matériaux fixes44,47,51 ou une entrée de matériau définie par un codage à chaud avec une forêt aléatoire50, notre DNN est conçu pour prédire les propriétés optiques d'un vaste éventail de matériaux et n'est pas contraint par l'entrée de matériau. Bien qu'il existe de nombreuses méthodes d'apprentissage automatique disponibles42, 50, 61, 70, 71, 72, 73, 74, nous choisissons d'utiliser l'approche de réseau neuronal profond en raison de la flexibilité d'entrée, de l'évolutivité et de la capacité d'extrapoler les sorties à partir d'entrées invisibles.

Le modèle que nous présentons peut prédire la transmissivité, la réflectivité et l'émissivité des micropyramides à travers une bibliothèque diversifiée de matériaux. = Notre modèle émule les sorties de simulation de domaine temporel à différence finie (FDTD) en prédisant les propriétés spectrales pour une combinaison de la longueur d'onde de la source d'onde plane, des propriétés géométriques de la texture et du matériau. Le modèle différencie les matériaux en prenant des entrées matérielles discrètes dérivées de l'indice de réfraction complexe et établit ensuite des relations entre les entrées matérielles et la géométrie et la longueur d'onde pour prédire la transmissivité et la réflectivité. A partir des données optiques prédites, nous faisons des prédictions thermiques pour les performances d'émission et d'absorption thermiques de la texture. Pour un matériau donné, il existe un vaste espace de conception de propriétés optiques offert par une microstructure. En utilisant le réseau pour rechercher dans une bibliothèque de matériaux, nous pouvons identifier les combinaisons de matériaux et de géométrie qui peuvent optimiser au mieux un ensemble de conditions thermiques. Nous pouvons rapidement effectuer des recherches exhaustives dans une base de données de matériaux et un espace de conception géométrique pour trouver des combinaisons optimales, un processus qui serait trop coûteux en calcul avec les précédentes approches d'optimisation des micropyramides. Bien que nous appliquions notre méthodologie aux structures micropyramidales, notre méthodologie a une large applicabilité pour les conceptions de réseaux neuronaux qui peuvent reproduire et remplacer efficacement les simulations optiques pour l'optimisation des métasurfaces et des surfaces microstructurées.

Les solutions utilisant la méthode FDTD, bien que précises, prennent du temps. L'optimisation des propriétés spectrales d'une microstructure peut être un défi en raison du nombre de simulations requises. Nous utilisons une architecture de réseau neuronal profond qui peut estimer le résultat de la simulation pour prédire les propriétés optiques rapidement et avec précision. Nous concevons un réseau capable de prédire à travers l'espace de conception géométrique d'une micropyramide pour une longueur d'onde minimale et maximale donnée (λmin et λmax) et capable de modéliser et de prédire le comportement de micropyramides constituées d'un ensemble de matériaux. Une fois le modèle formé, la phase de prédiction est quasi instantanée. Ainsi, si les prédictions du modèle sont exactes, nous pouvons effectuer des optimisations précises en l'espace de quelques secondes et atténuer la nécessité de simulations supplémentaires coûteuses en calcul.

Notre modèle est formé, validé et testé sur un ensemble de données construit à partir de données compilées à partir de 35 500 simulations différentes à partir du solveur FDTD 2D/3D disponible dans le commerce de Lumerical. Le cadre de simulation fournit des solutions exactes pour les équations de Maxwell sur un maillage d'éléments finis et nous pouvons extraire la dispersion et l'absorption des résultats75,76. Pour ce travail, toutes les simulations sont calculées en 2D pour minimiser le temps de simulation et générer de grands ensembles de données pour chaque matériau. Les simulations FDTD 2D fournissent des résultats précis pour les géométries de micropyramides, mais surestiment légèrement l'émissivité par rapport à une simulation 3D plus réaliste15. Nous avons choisi de simuler nos structures périodiques de micropyramides à l'aide de FDTD au lieu d'une approche semi-analytique telle que RCWA77,78 en raison de la précision de la méthode FDTD ainsi que de l'évolutivité et de l'applicabilité de FDTD au-delà des structures géométriquement simples présentées dans ce travail. Les simulations sont basées sur la géométrie illustrée à la Fig. 1, avec des paramètres géométriques indépendants clés : la portée de la base du triangle (xspan), la hauteur (zspan) et l'épaisseur du substrat (tsub). Nous utilisons des conditions aux limites périodiques pour nos simulations : la structure représentée sur la figure 1 occupe toute la cellule unitaire. De plus, comme il a été démontré que les micropyramides présentent des propriétés optiques omnidirectionnelles3,15,18,26, nous ne modifions pas l'angle d'incidence ou de polarisation de la source. Pour ce travail, nous supposons que la loi de Kirchhoff est valide et que l'émissivité que nous calculons à partir des simulations est dérivée de α = ε = 1 - R - T, où la réflectivité (R) et la transmissivité (T) sont calculées à partir des moniteurs de puissance au-dessus et en dessous et le domaine respectivement et où l'absorptivité (α) est synonyme d'émissivité (ε). Pour chaque matériau, nous générons une matrice aléatoire uniformément distribuée de variables xspan, zspan et tsub et exécutons la simulation avec une source d'injection d'onde plane allant de λmin à λmax. Des détails sur les distributions des ensembles de données peuvent être trouvés dans les documents supplémentaires. La taille de la matrice de propriétés géométriques générée aléatoirement correspond au nombre de simulations, le caractère aléatoire garantissant généralement que les simulations dans un ensemble de données ont une combinaison unique des trois variables géométriques. Alors que les coordonnées xspan et zspan sont générées de manière aléatoire avec des valeurs allant de 0 à 10 um, la plage des propriétés tsub et λmin à λmax est sélectionnée en fonction du matériau. Une description détaillée du domaine de simulation et de la configuration se trouve dans la section Méthodes. De plus, nos simulations supposent qu'il n'y a pas de rugosité de surface ou de hiérarchie supplémentaire pour maintenir la simplicité de la simulation.

Visualisation de la construction du réseau neuronal profond (DNN) et du flux de processus global.

Les paramètres d'entrée géométriques utilisés dans les simulations et entrés dans le DNN sont les paramètres indépendants xspan, zspan, tsub. Nous supposons des conditions aux limites périodiques pour une cellule unitaire qui contient une seule micropyramide avec les paramètres géométriques spécifiés. Nous divisons le spectre de longueur d'onde utilisé dans la simulation en un ensemble d'entrées uniques. Chaque point de longueur d'onde a un ensemble de n, k, εreal et εim dépendants de λ. Les propriétés du matériau sont utilisées comme entrées pour un perceptron multicouche (MLP) et les propriétés géométriques/longueur d'onde sont regroupées comme entrées pour un autre MLP. Les MLP se concatènent et se connectent à une structure DNN plus grande. Les sorties du DNN sont un point de réflectivité et de transmissivité correspondant à λ.

L'architecture du réseau neuronal illustré à la Fig. 1 est conçue pour émuler les entrées de simulation critiques qui influencent les propriétés optiques calculées. Au total, notre réseau utilise 8 entrées : xspan, zspan, tsub,, λ, n, k, εreal, εim. Ces entrées suivent trois classifications : paramètres géométriques, longueur d'onde et données matérielles. Les paramètres géométriques sont xspan, zspan et l'épaisseur du substrat sous la texture de surface (tsub). Nous incluons l'épaisseur du substrat pour capturer le comportement des propriétés optiques par rapport à l'épaisseur afin que notre modèle puisse interpréter et prédire plus précisément le comportement des matériaux transmissifs. La deuxième classification d'entrée est la longueur d'onde d'injection (λ). La longueur d'onde est le facteur déterminant fondamental qui relie les données de sortie et de matériau. Dans une simulation FDTD, chaque point de fréquence/longueur d'onde que nous résolvons a un ensemble correspondant de propriétés optiques (ε, R, T) afin d'émuler ce comportement, nous utilisons un seul point de longueur d'onde comme entrée de réseau. La solution aux équations de Maxwell n'est pas séquentiellement dépendante, ce qui signifie que nous pouvons séparer un large spectre de longueurs d'onde simulé en plus petits groupes d'entrées pour le réseau neuronal. Les conceptions de réseau précédentes utilisaient les spectres de longueur d'onde de simulation complets et les propriétés matérielles dépendantes de la longueur d'onde correspondantes, mais nous avons constaté que la division des simulations à spectre complet en entrées de longueur d'onde unique donne des résultats beaucoup plus précis. Des détails sur notre itération de conception peuvent être trouvés dans les matériaux supplémentaires.

De manière correspondante, la méthode FDTD utilise l'indice de réfraction complexe pour différencier les matériaux. À chaque point de longueur d'onde de la solution, il existe une valeur d'indice de réfraction (n) et un coefficient d'extinction (k) correspondants. Le troisième groupe de paramètres d'entrée du réseau neuronal - les propriétés des matériaux - permet au DNN de différencier les matériaux de la même manière qu'une simulation FDTD. Pour mieux renforcer le lien entre les propriétés du matériau et la sortie, nous incluons deux paramètres corrélés - la permittivité réelle (εréelle) et imaginaire (εim), illustrée à la Fig. 1. Par rapport à l'utilisation des seules entrées normalisées n et k pour différencier les matériaux, l'inclusion des paramètres corrélés renforce les liens entre l'entrée du matériau et les propriétés optiques de sortie, permettant une précision de prédiction plus élevée pour les matériaux non inclus dans la formation du modèle. La sortie du réseau neuronal est la réflectivité et la transmissivité qui correspondent à l'entrée de longueur d'onde et aux propriétés matérielles/géométriques. Cette conception émule la sortie des moniteurs de puissance utilisés dans les simulations FDTD. Il n'est pas nécessaire de prédire les trois propriétés optiques car, en supposant que la loi de Kirchhoff s'applique, nous calculons l'émissivité à partir des deux autres propriétés. Pour améliorer encore la connexion entre l'entrée et la sortie, nous utilisons deux architectures de perceptron multicouche (MLP) plus petites qui permettent au modèle d'établir des connexions avec les propriétés géométrie/longueur d'onde et longueur d'onde/matériau respectivement. Les sorties de ces MLP sont introduites dans la structure DNN plus large. Les structures MLP non couplées sont mises en œuvre pour augmenter les connexions entre les entrées et pour développer des relations non linéaires séparées entre le paramètre indépendant clé (λ) et les informations géométriques et les informations matérielles. La sortie concaténée des MLP est alimentée en entrée de la structure DNN séquentielle plus grande et entièrement connectée. Dans notre processus de conception, nous avons constaté que cette méthodologie a conduit à une précision accrue dans l'extrapolation des propriétés optiques pour les nouveaux matériaux.

Le DNN est formé à l'aide des ensembles de données générés par FDTD et lui permet d'apprendre et de prédire les relations non linéaires entre la géométrie d'entrée, la longueur d'onde, les propriétés du matériau et les spectres de sortie. Les données de simulation sont divisées en trois sous-groupes distincts : formation, validation et test, qui portent respectivement une répartition 70/20/10. Nous utilisons les données de formation et de validation dans le processus de génération du modèle. L'ensemble de données de test, invisible pendant la formation, est utilisé pour évaluer les performances et la précision du réseau dans l'interpolation des propriétés optiques pour de nouvelles combinaisons géométriques et de longueur d'onde. Les ensembles de données de formation/test englobent des simulations de 14 matériaux différents d'indice de réfraction complexe très variable, y compris des métaux (Ni/Ag/Al/Cr/Fe/Sn)79,80,81, des métaux réfractaires (Ta/W)79,82, un matériau à changement de phase (VO2 métallique/isolant)83, un polymère (PDMS)84, un semi-conducteur (SiC)85, une céramique (SiO2)79 et un matériau avec un coefficient d'extinction proche de zéro. sur un large spectre (Diamant)86. Les prédictions du réseau par rapport aux résultats de la simulation pour l'ensemble de données de test sont illustrées aux Fig. 2a, b. L'ensemble diversifié de matériaux permet au réseau d'interpréter une large gamme d'entrées n et k, y compris des valeurs extrêmes, pendant le processus de formation. Les valeurs de l'indice de réfraction complexe sont tracées sur la figure 2c, pour mettre en évidence les différences entre les matériaux dans les ensembles de données d'entraînement/validation/test.

(a) prédictions du réseau de neurones des propriétés optiques par rapport aux propriétés obtenues à partir des simulations FDTD tracées pour l'ensemble de données de test. (b) Par erreur absolue moyenne matérielle (MAE) pour la réflectivité (orange) et la transmissivité (bleu) séparément pour l'ensemble de données de test. Aucune erreur ne dépasse 0,01, l'ensemble de données de test global a une MAE de 0,0034. ( c ) Le coefficient d'extinction ( k ) par rapport à l'indice de réfraction ( n ) pour tous les matériaux inclus dans l'ensemble de données de test, mettant en évidence les différences entre les matériaux utilisés dans la formation du réseau.

L'ensemble de données de test ne contient pas de nouvelles données de matériau, mais il inclut des combinaisons géométriques que le modèle n'a pas vues lors de la formation. Notre modèle démontre une capacité à prédire avec une extrême précision de nouvelles combinaisons géométrique/longueur d'onde faites de matériaux inclus dans le processus d'apprentissage. L'erreur entre les valeurs de prédiction et de simulation est tracée sur la figure 2a et ventilée par matériau sur la figure 2b. L'erreur absolue moyenne (MAE) pour les ensembles d'apprentissage et de validation est de 0,0034 et 0,0035 respectivement. Ces valeurs d'erreur correspondent à une erreur MSE pour les ensembles de données d'apprentissage/validation de 1,22e-4 et 1,34e-4 respectivement. L'ensemble de données de test a une erreur MAE et MSE de 0,0034 et 1,53e-4 respectivement. Bien que certaines prédictions aberrantes existent, comme le montre la figure 2a, l'erreur par matériau de la figure 2b confirme que notre modèle interpole les propriétés optiques des matériaux "vus" avec une efficacité élevée. Une relation apparente à partir de la figure 2b est que les matériaux transmissifs présentent une erreur plus importante dans la transmission prédite, et les matériaux métalliques présentent une erreur accrue dans la réflexion. Ceci est une manifestation du rôle du coefficient d'extinction, avec un coefficient d'extinction élevé conduisant à des propriétés optiques dominées par la réflexion et un faible coefficient d'extinction conduisant à des propriétés optiques dominées par la transmission. Pour certains matériaux à faible coefficient d'extinction (k < < 1), la géométrie a peu ou pas d'influence sur la réflexion et tsub est le seul paramètre géométrique qui détermine les propriétés optiques. Cette relation nécessite que la conception du réseau relie correctement les propriétés du matériau, la longueur d'onde et la géométrie, afin de faire des prédictions précises pour tout matériau arbitraire non inclus dans la formation.

Les petites différences d'erreur entre les ensembles de données de test/évaluation et les erreurs de formation/validation confirment que notre réseau peut prédire les propriétés optiques des entrées dans les limites de conception avec un degré élevé de précision. De plus, la différence minimale d'erreur entre les ensembles de données de test et d'entraînement/validation nous permet de conclure avec un haut degré de certitude que notre modèle n'est pas surajusté pendant l'entraînement. Nous validons cette hypothèse en examinant le chevauchement des paramètres géométriques entre les ensembles de données de test et de formation/validation, présentés dans les documents supplémentaires. Nous discutons de l'architecture précise, des détails sur l'optimisation des hyperparamètres, des paramètres du réseau, du processus d'optimisation de l'architecture du réseau, etc., du modèle utilisé pour obtenir ces résultats dans la section Méthodes.

La conception d'entrée du réseau - avec des entrées de matériaux, une longueur d'onde et des paramètres géométriques distincts - permet à notre réseau de prédire dynamiquement les spectres optiques de micropyramides constituées de matériaux qui ne sont pas inclus dans le processus de formation. Nous testons d'abord la capacité de notre réseau à prédire les propriétés optiques de nouveaux matériaux avec deux nouveaux jeux de données : un jeu de données sur les métaux (Titane)79 et un jeu de données sur les céramiques (Alumine, Al2O3)87 comprenant chacun 1500 simulations. Ces matériaux ne sont pas utilisés dans le processus de formation ou de validation, et ils ont été explicitement choisis car les valeurs d'indice de réfraction complexe de Ti/Al2O3 diffèrent considérablement des matériaux utilisés dans la formation. Les comparaisons des indices de réfraction utilisés dans la formation à ceux qui prédisent les ensembles de données sur le titane et l'alumine sont présentées dans les documents supplémentaires. Ces ensembles de données ont été générés avec la même méthodologie qu'auparavant et chaque simulation a une combinaison unique de tsub, xspan et zspan. Après avoir fait des prédictions avec un réseau neuronal formé qui n'inclut aucune donnée de titane ou d'alumine dans la formation, nous générons un modèle différent qui comprend 10 simulations sélectionnées au hasard à partir des ensembles de données d'alumine et de titane (< 1 % des simulations) pour comparer la précision de la prédiction lorsqu'une petite quantité de données est incluse dans le processus de formation.

La figure 3a, b trace les propriétés optiques prédites par la simulation FDTD par rapport aux prédictions du réseau neuronal. Le MAE entre la prédiction et la simulation pour les ensembles de données sur l'alumine et le titane est respectivement de 0,0175 et 0,0131. Décomposée par sortie individuelle, la MAEReflectivity est (0,026, 0,0063) et la MAETranmissivity est (6,01e−5, 0,028) pour le titane et l'alumine respectivement. L'erreur de réflectivité et de transmission reflète les résultats de la Fig. 2b - les matériaux métalliques ont des propriétés optiques axées sur la réflexion avec la géométrie et présentent une très faible erreur de transmission. A l'inverse, la relation entre l'épaisseur du substrat et le coefficient d'extinction de l'alumine conduit à une transmission non nulle, la géométrie jouant un rôle réduit dans la détermination des propriétés de réflexion et de transmission. Sur la figure 3c, d, nous comparons la différence absolue entre le réseau de neurones et l'émissivité prédite par FDTD pour les ensembles de données sur l'alumine et le titane. À la fois dans l'espace géométrique et dans l'espace des longueurs d'onde, nous observons un degré élevé de précision dans les prédictions du réseau neuronal. L'exception à cela est une déviation significative dans l'ensemble de données de titane (Fig. 3d) qui se produit dans une région avec une résonance spécifique de matériau/géométrie élevée. De même, le réseau sous-estime légèrement le rôle de la transmission dans Al2O3, ce qui conduit aux différences de prédiction observées. Malgré ces différences, le modèle est clairement capable de différencier le matériel de manière significative et d'extrapoler avec précision au-delà de l'ensemble de données utilisé dans la formation.

Prédictions de réseaux de neurones pour deux matériaux (Ti/Al2O3) qui ne sont pas utilisés dans le processus de formation. ( a, b ) Les propriétés optiques prédites par rapport aux propriétés calculées FDTD, avec et sans 10 simulations incluses dans la formation pour l'alumine et le titane. Tracé de surface de l'erreur absolue entre la prédiction et la simulation sans simulations incluses (c, d) et avec simulations incluses dans la formation. La longueur d'onde est sur l'axe des x et les informations géométriques sont visualisées avec le rapport d'aspect sur l'axe des y. L'inclusion de 10 simulations (1 % de l'ensemble de données) réduit considérablement l'erreur dans l'alumine à une valeur proche de zéro sur toutes les longueurs d'onde et tous les rapports d'aspect. Pour Ti, les pics entraînés par résonance dans les structures à faible rapport d'aspect sont réduits et l'erreur dans toutes les autres sections devient approximativement nulle.

Pour améliorer la précision de la prédiction, nous examinons ce qui se passe lorsque nous incluons une quantité apparemment insignifiante de données de simulation provenant de matériaux "invisibles" dans le processus de formation. Nous sélectionnons 10 simulations au hasard dans les ensembles de données Ti et Al2O3 (< 1 %) et les incluons dans les ensembles de données de formation/validation/test. Les figures 3a, b et 3e, f soulignent que la petite inclusion de données a un impact important sur la précision de la prédiction. Le score MAE global devient (0,0073, 0,0049) tandis que MAEReflectivity s'améliore à (0,014, 0,004) et MAETranmissivity s'améliore à (7,69e-5, 0,0058) pour le titane et l'alumine lorsque 10 simulations de chacun sont incluses dans l'ensemble de données de formation. Ces valeurs d'erreur sont proches de celles présentées à la Fig. 2b pour les matériaux de l'ensemble de données de test, ce qui indique que seule une petite quantité de données de simulation est nécessaire pour calibrer le modèle pour un nouveau matériau. La figure 3e, f démontre que même cette petite quantité de données, bien qu'insuffisante pour supprimer complètement l'erreur, réduit efficacement l'erreur de prédiction partout, même dans la région de résonance très erronée de Ti. Bien que l'erreur de prédiction à partir de données complètement invisibles soit excellente, l'inclusion d'un petit nombre de simulations alignent la précision des matériaux "invisibles" avec la précision des ensembles de données beaucoup plus volumineux inclus dans la formation.

Pour démontrer davantage la capacité de notre modèle à fournir des prédictions optiques précises pour les microstructures constituées de matériaux en dehors de la portée de la formation du modèle, nous comparons les prédictions du réseau aux résultats de simulation pour 23 matériaux supplémentaires qui n'ont pas été vus dans le processus de formation. Comme beaucoup de ces matériaux nécessitent beaucoup plus de temps pour simuler chaque combinaison géométrique, nous n'effectuons que 100 simulations pour chaque matériau, pour un total de 2300 simulations supplémentaires. Les matériaux inclus dans cette bibliothèque varient considérablement dans les propriétés des matériaux, avec la liste complète des matériaux et la compilation de la précision des prédictions présentées dans le tableau 1.

L'erreur entre les propriétés optiques prédites et les propriétés optiques simulées pour la bibliothèque de matériaux invisibles est tracée à la Fig. 4a, avec les erreurs présentées plus en détail dans le tableau 1. Le seul matériau avec un MAE > 0,1 est le TiO2, avec une erreur de prédiction de transmission de 0,2003. Les matériaux à faible coefficient d'extinction présentent généralement plus d'erreurs de transmission et les matériaux à coefficient d'extinction élevé présentent une plus grande erreur de réflexion. Les résultats indiquent que bien que le réseau de neurones ne reproduise pas parfaitement la physique des simulations FDTD, il est néanmoins précis pour faire des prédictions pour les matériaux qui varient considérablement de ceux utilisés dans la formation - l'erreur moyenne globale sur les 23 matériaux est de 0,0279.

MAE pour les prédictions de transmission et de réflexion par rapport aux simulations FDTD pour les 23 matériaux de bibliothèque non vus. (a) Erreur tracée lorsque les matériaux sont complètement "invisibles" et (b) après que 5 simulations pour chaque matériau sont incluses dans le processus de formation/test/validation. Le coefficient d'extinction moyen logarithmique puis normalisé linéairement est indiqué sur l'axe z, indiquant le rôle du matériau dans la prédiction de l'endroit où l'erreur se produira. La distance (x,y) de l'erreur par rapport à une erreur MAE de zéro est indiquée par la barre de couleur. L'inclusion de 5 simulations réduit systématiquement l'erreur de prédiction pour le reste de l'ensemble de données, indiquant que très peu de données sont nécessaires pour calibrer le modèle pour les nouveaux matériaux et conduire à des prédictions précises.

Nous pouvons améliorer cette précision et calibrer le modèle en incluant un petit nombre de simulations dans les jeux de données de formation/validation/test. Ici, nous choisissons 5 simulations aléatoires parmi chacune des 100 à inclure dans les ensembles de données de formation/validation/test. Après avoir entraîné le modèle sur ces données, nous montrons l'amélioration des prédictions de la figure 4b. Malgré l'utilisation de seulement 5 % des simulations contenues dans les ensembles de données de ces matériaux, les petites données d'étalonnage ont supprimé une grande partie de l'erreur sur chaque matériau. Le score MAE combiné après 5 simulations incluses dans le processus de formation est de 0,0118. L'augmentation de la précision fournit une validation supplémentaire du fait que notre modèle a suffisamment bien connecté les entrées aux sorties via la physique de simulation pour qu'il ne nécessite qu'une petite quantité de données d'étalonnage pour produire des résultats extrêmement précis sur le reste de l'espace de conception latent d'un matériau.

Nous appliquons la force de notre architecture réseau en l'utilisant pour faire des prédictions optiques pour une bibliothèque de matériaux. Nous utilisons les prédictions optiques résultantes du réseau de neurones pour effectuer une optimisation thermique et rechercher le matériau et la géométrie qui optimisent le mieux nos conditions thermiques sélectionnées. Au total, nous transmettons 41 matériaux dans le réseau neuronal entraîné. Les matériaux couvrent un large spectre et incluent tous les matériaux qui ont été inclus dans la formation, le titane/alumine, et les 23 autres matériaux qui ne sont pas vus par le réseau pendant la formation.

Pour démontrer pleinement la vitesse de notre réseau et à quel point nous pouvons être complets dans la recherche de l'espace de conception latent, nous générons une grille de coordonnées (xspan, zspan) qui s'étend de 0 à 10 um sur les deux axes par incréments de 0,1 um, pour un total de 10 000 paires de coordonnées géométriques pour chaque matériau. Sur l'ensemble des 41 matériaux, cela correspond à une entrée totale de sorties de 410 000 simulations optiques. Pour chacune de ces simulations, il y a 100 points de longueur d'onde, pour un total de 41 millions d'ensembles d'entrées dans le réseau. Le réseau nécessite environ 25 à 40 s pour prédire les propriétés optiques sur l'ensemble des 1 000 000 ensembles d'entrées de simulation synthétique pour chaque matériau. Au total, le réseau nécessite 15 à 20 min pour faire des prédictions pour les 41 matériaux. Chaque simulation approchée DNN nécessite entre 30 et 40 ms sur notre ordinateur. La sortie comprend un total de 82 millions de points de données pour les 41 matériaux. La vitesse remarquable de prédiction ponctue notre désir d'utiliser un réseau de neurones pour supplanter principalement les simulations FDTD, car le réseau formé peut prédire de manière exhaustive une bibliothèque de spectres optiques de matériaux en quelques minutes.

Nous utilisons ensuite les prédictions spectrales DNN pour effectuer un processus de recherche de matériaux afin d'identifier les matériaux et les géométries qui optimisent le mieux un ensemble d'équations d'optimisation thermique imposées. La sélection de l'équation d'optimisation thermique est spécifique à l'application. A titre de démonstration, l'optimisation que nous présentons concerne le refroidissement à haute température. Des optimisations supplémentaires utilisant différentes conditions d'optimisation sont présentées dans les documents supplémentaires. Les équations et l'optimisation thermique sont abordées dans la section Méthodes. Nous traitons les équations d'optimisation thermique pour chaque matrice de propriétés spectrales dépendantes de la longueur d'onde afin de générer un facteur de mérite (FOM), une tâche qui nécessite un temps de calcul beaucoup plus important que les prédictions optiques du réseau neuronal. La figure 5 montre les matériaux et le tableau 2 montre les géométries identifiées par le processus de recherche qui optimisent le mieux le bilan thermique de refroidissement défini par les équations. (2–3) à trois températures de surface différentes : 300, 500 et 1000 K. La définition de l'Eq. (3) conduit à ce que Au soit le matériau le plus optimal pour une microstructure de refroidissement à un seul matériau à 300 K, un résultat qui dépend du rôle de la transmission dans l'équation. Bien qu'il s'agisse d'un matériau transmissif, le SiO2 est identifié par l'algorithme de recherche comme le matériau le plus optimal à 500 K. Ceci en raison d'un équilibre entre la transmission du rayonnement solaire et l'émission thermique importante à cette température. Il convient de noter que nous n'avons pas modifié les entrées de données matérielles dans le réseau pour tenir compte des variations de température. La conception des entrées de matériaux du réseau nous permet d'adapter nos données de matériaux à différentes températures si une différence significative dans les propriétés des matériaux est attendue.

Algorithme de recherche de matériaux identifiant les microstructures les plus optimales pour le refroidissement à des températures de surface de 300, 500 et 1000 K sur la base du facteur de mérite défini par les équations. (5–6). En raison du rôle de la transmission dans l'Eq. (5), la microstructure la plus optimale pour le refroidissement à température ambiante est Au (FOM = 0,772) car les matériaux de refroidissement typiques tels que le PDMS et le SiO2 transmettent le rayonnement thermique dans les longueurs d'onde visibles, annulant le refroidissement pour une surface en dessous. A 500 K, nous identifions les micropyramides de SiO2 comme étant les plus optimales (FOM = 0,852). À 1000 K, l'algorithme identifie VO2 comme la structure micropyramidique la plus performante (FOM = 0,982) parmi les 41 matériaux prédits par le réseau. Tous les matériaux sont prédits en supposant une longueur d'onde minimale de 0,3 et une longueur d'onde maximale de 16 um pour capturer à la fois les propriétés optiques d'émission thermique et d'absorption solaire.

Contrairement aux simulations FDTD, dont l'exécution peut prendre de quelques minutes à plusieurs heures, chaque prédiction DNN prend environ 30 à 40 µs/entrée pour prédire les spectres d'une combinaison géométrie/matériau/longueur d'onde. Comparativement, nous estimons que la simulation de la même grille paramétrique de 10 000 géométries nécessiterait en moyenne 1 à 3 mois pour que les solutions soient calculées dans FDTD via nos ordinateurs de simulation pour chaque matériau. En conséquence, l'approche du réseau neuronal est estimée à 6 à 8 ordres de grandeur plus rapide que les méthodologies de simulation traditionnelles. Cette estimation change en fonction des ressources de calcul disponibles, mais un avantage considérable d'une approche basée sur un réseau de neurones est qu'un modèle déjà formé nécessite une quantité infime de ressources pour fonctionner et faire des prédictions. Notre méthodologie est également évolutive au-delà des simulations de micropyramides 2D que nous avons utilisées dans ce travail. Nous avons utilisé des simulations 2D de manière à pouvoir générer plus rapidement de grands ensembles de données de formation, mais notre approche peut être facilement appliquée pour remplacer ou réduire considérablement la dépendance à l'égard des simulations de géométries plus complexes ou de conceptions d'autres microstructures pour augmenter le débit par ordre de grandeur.

Bien que notre approche ne puisse pas complètement remplacer les simulations, nous réduisons considérablement la nécessité de simulations optiques coûteuses en calcul. L'utilisation des informations sur les matériaux et de la longueur d'onde permet au modèle d'établir des liens entre les entrées et la physique, fournissant des prédictions précises pour une grande variété de matériaux qui sont très différents de ceux utilisés dans la formation du modèle. Le modèle que nous montrons peut être utilisé pour faire des prédictions généralement précises pour un matériau, avec un MAE global de 0,0279 pour la bibliothèque de matériaux complètement invisibles. Malgré cette précision, nous pouvons faire des prédictions plus fiables en incluant une petite quantité de données d'étalonnage provenant de simulations pour ajuster le modèle à la nouvelle physique, au comportement résonant, etc., qui peuvent être présents dans le nouveau matériau en fonction des propriétés ou de la géométrie du matériau. Inclure seulement 5 simulations dans la formation (500 points de données) réduit notre erreur sur le reste de l'ensemble de données à 0,0118. Cela indique que notre modèle ne se contente pas d'interpoler les résultats de matériaux/géométrie existants et fait des prédictions fiables pour les matériaux qui varient considérablement de ceux utilisés pour former le réseau.

La vitesse du réseau combinée à la capacité de prédire les matériaux non utilisés dans la formation facilite les explorations de l'espace de conception d'une manière qui serait impossible avec les simulations traditionnelles. La figure 5 montre plusieurs exemples spécifiques de combinaisons de matériaux et/ou de géométrie qui conviennent à plusieurs équations généralisées d'équilibre thermique, mais il existe des combinaisons presque illimitées de conditions de température et d'environnement. Notre méthodologie nous permet de définir un ensemble de conditions thermiques et de rechercher des centaines de milliers de combinaisons matériau/géométrie en quelques secondes pour déterminer quelle combinaison donne le meilleur résultat.

Le réseau peut effectuer une optimisation thermique en quelques minutes, une tâche qui prendrait des années pour générer un ensemble de données de taille similaire à parcourir à l'aide de FDTD. La capacité d'explorer l'espace latent matériel et géométrique complet de notre problème nous permet de résoudre des problèmes complexes à la fois rapidement et de manière complète. Un exemple de ceci est l'utilisation du réseau pour identifier les conceptions de fabrication optimales dans des contraintes particulières : par exemple, si le rapport d'aspect doit être limité, nous pouvons identifier en quelques secondes à la fois la combinaison de matériaux et de géométrie qui fournit les meilleurs résultats attendus sous les contraintes. Nous en donnons un exemple dans les documents complémentaires. Le réseau peut également être utilisé pour quantifier la fabrication attendue et l'incertitude expérimentale en explorant les effets des changements à l'échelle nanométrique dans les paramètres géométriques sur les propriétés optiques.

En fin de compte, un problème fondamental auquel sont confrontés les modèles de substitution est celui des rendements décroissants : pour fournir des résultats précis, davantage de données sont nécessaires, au point où l'espace de conception a été exploré en profondeur pour générer le modèle de réseau de neurones. L'ensemble de données de test illustre cela. Bien que nous puissions encore explorer les détails et les petites variations de géométrie, une grande quantité de temps de calcul a été investie dans la génération de l'ensemble de données d'entraînement combiné, au point où la nécessité du réseau neuronal est diminuée pour ces matériaux. Là où notre réseau est différent des autres qui se contentent d'interpoler des résultats géométriques ou existants, c'est dans la prédiction de matériaux qui ont des relations radicalement différentes entre la longueur d'onde incidente, les propriétés des matériaux et la géométrie. Nous souhaitons un réseau capable d'extrapoler avec précision les propriétés optiques de n'importe quel matériau d'entrée, sans avoir besoin de méthodes de classification distinctes et/ou limitatives ou d'une grande quantité de nouvelles données. Un défi particulier dans le développement du modèle à cette fin était de surmonter les erreurs dans la prédiction des matériaux transmissifs. Alors que la réflexion est principalement un phénomène dépendant du matériau/de la géométrie, la transmission dépend de plusieurs paramètres. L'inclusion de MLP séparés, les entrées de permittivité et différentes méthodes de normalisation ont toutes été conçues pour améliorer la précision de prédiction du modèle pour les matériaux réfléchissants et transmissifs, améliorant finalement la connexion du modèle à la physique pertinente.

La capacité du modèle à prendre différentes entrées matérielles et à prédire en dehors de sa portée de formation d'origine - non liée à la classification - ouvre de nombreuses possibilités. Cela inclut la prédiction des changements optiques à différentes températures, permettant des optimisations beaucoup plus complexes en fonction de la température. Bien que nous ne démontrions pas un réseau réversible dans ce travail, le réseau montré pourrait également servir de base à une structure de réseau inversé. Plusieurs problèmes, tels que plusieurs solutions matérielles pour la même sortie optique souhaitée, devront être surmontés pour mettre en œuvre un réseau inverse réussi capable de prédire sur un large éventail de matériaux. Ces informations éclaireront la prochaine génération de modèles qui passeront à des microstructures plus complexes avec davantage de paramètres matériels, géométriques et thermiques.

Nous avons démontré un réseau de neurones profonds capable d'émuler des sorties de simulation de domaine temporel à différences finies pouvant être utilisées pour l'optimisation thermique et optique rapide de surfaces microstructurées. Le réseau peut faire des prédictions précises pour les micropyramides sur un large éventail de matériaux et peut extrapoler avec précision les propriétés optiques à partir de données d'entrée qui ne relèvent pas de la portée de la formation. De plus, la conception du réseau nous permet d'accueillir et de former sur n'importe quel nombre de matériaux et nous permet de faire des prédictions pour les propriétés optiques des micropyramides constituées de matériaux sur lesquels le modèle n'a pas été formé. Nous avons démontré comment notre modèle peut être utilisé comme base pour un algorithme de recherche de matériaux qui peut identifier les matériaux et les géométries qui optimisent le mieux un environnement thermique et un ensemble de contraintes. Les prédictions basées sur le réseau neuronal se produisent à un rythme de 6 à 8 ordres de grandeur plus rapide que les simulations utilisées pour former le modèle. Le réseau prédit les spectres optiques de plus d'un million de simulations par minute, quel que soit le choix du matériau, générant en quelques secondes des ensembles de données de sortie qui prendraient des années à simuler dans FDTD. Le processus de recherche de matériaux démontré dans ce travail peut identifier la combinaison optimale matériau/géométrie dans un vaste espace latent presque instantanément. En outre, la méthodologie peut être facilement transposée à d'autres géométries au-delà des micropyramides, permettant des modèles basés sur DL qui peuvent réduire considérablement le besoin de simulations coûteuses en calcul pour une variété de textures de surface de microstructure. Notre méthodologie remplace efficacement les simulations FDTD pour les micropyramides, diminue le temps nécessaire pour optimiser les conditions de surface et permet des études plus complexes et plus complètes pour explorer l'espace latent du problème.

Les ensembles de données générés et/ou analysés au cours de la présente étude sont disponibles dans le référentiel Optical-Prediction-Neural-Network, [https://github.com/jmsulliv/Optical-Prediction-Neural-Network.git].

Nous effectuons des simulations FDTD dans le logiciel de simulation FDTD disponible dans le commerce de Lumerical/ANSYS. La cellule unitaire illustrée à la Fig. 1 reproduit les principales variables simulées : xspan, zspan et tsub. Une source d'onde plane avec une incidence normale est placée dans la direction z. Pour ce travail, nous ne considérons pas la dépendance angulaire des propriétés optiques ou de la dépendance des propriétés optiques sur l'angle de polarisation. La longueur d'onde d'injection s'étend sur un vecteur linéairement espacé de 100 points de longueur d'onde qui commence par λmin et se termine par λmax. Des couches parfaitement adaptées sont appliquées dans la direction de la source d'injection pour empêcher la réflexion aux limites à la fois en haut et en bas du domaine et des conditions aux limites périodiques sont placées perpendiculairement à la source d'onde. Des moniteurs de champ et de puissance dans le domaine fréquentiel sont placés au-dessus et en dessous des couches limites PML pour surveiller respectivement la réflexion et la transmission. L'émissivité est calculée à l'aide de la loi de Kirchhoff, α = ε = 1 - R - T. Les moniteurs sont résolus à chaque point de fréquence/longueur d'onde, ce qui conduit à une correspondance un à un de la sortie de simulation à la source d'onde.

Pour chaque ensemble de données de matériaux que nous générons, nous spécifions un λmin et un λmax différents. Le choix de ces valeurs dépend de la connaissance des données du matériau. Pour les matériaux transmissifs dans l'UV-VIS, (PDMS/SiO2) λmin/λmax sont réglés sur 2 um/16 um. La plupart des métaux (Ni, Al, Ag, W, Sn, Fe) sont simulés avec λmin/λmax de 0,3 μm/10 μm. Tous les autres matériaux et certains métaux (VO2, Cr, Ta) sont simulés avec λmin/λmax de 0,3 μm/16 μm. Les matériaux invisibles (Ti, Al2O3) ont un λmin/λmax de 0,3/16 μm et 2/16 μm respectivement. Le dioxyde de vanadium est divisé en deux matériaux distincts : celui d'une phase isolante (comportement céramique) et d'une phase métallique (comportement métallique)83.

La valeur de tsub dépend également du choix du matériau. Pour les métaux (Ni, Al, Ag, W, Sn, Fe, Ta, Cr, Ti) et SiC nous simulons sur une plage de valeurs aléatoires de tsub confinée par une valeur minimum de 1 μm et un maximum de 3 um. Pour les matériaux transmissifs avec une large gamme de performances dépendant du substrat (VO2, SiO2, PDMS, Al2O3), nous choisissons une épaisseur minimale de 1 um et une épaisseur maximale de 100 μm. Plus d'informations sur la variation de la sortie de simulation par rapport à l'épaisseur du substrat pour ces matériaux se trouvent dans la section supplémentaire.

Nous utilisons un réseau neuronal profond avec des couches denses entièrement connectées, comme le montre la figure 1. Notre approche d'apprentissage en profondeur est basée sur la bibliothèque open source keras en python99. Notre DNN optimisé utilise 8 couches denses entièrement connectées avec 400 neurones par couche, et les deux MLP sont 4 couches de 50 neurones chacune. L'optimisation des hyperparamètres est effectuée avec la méthode d'optimisation hyperbande intégrée100. Nous utilisons également la validation manuelle des plis croisés pour une optimisation limitée des hyperparamètres. Pour la formation, nous utilisons une fonction de perte MSE et validons/évaluons à l'aide d'un score MAE basé sur les équations. (1, 2) respectivement, où \(Y_{i}\) est la valeur prédite.

Adam est le moteur d'optimisation utilisé pour l'apprentissage du réseau. Pour minimiser le surapprentissage, nous utilisons la régularisation L2 dans le processus de formation et de validation, en plus d'utiliser l'arrêt précoce, la sauvegarde des points de contrôle et la réduction du taux d'apprentissage sur les rappels de plateau.

Tous les ensembles de données utilisés par le réseau de neurones sont directement dérivés des entrées et des sorties de la simulation FDTD. Pour chaque matériau de l'ensemble de données de formation/validation/test, nous simulons un minimum de 1 000 combinaisons individuelles de xspan, zspan et stub. Nous générons une matrice aléatoire uniformément distribuée pour chacune des propriétés géométriques à utiliser comme entrées pour la simulation. La longueur d'onde de simulation et les valeurs n et k sont extraites de chaque simulation et divisées en ensembles de données d'entrée, couvrant un total de 8 entrées neuronales (n et k sont convertis en εreal et εim). La sortie de simulation est de 100 points d'émissivité et 100 points de réflectivité qui correspondent un à un au vecteur de longueur d'onde de simulation, qui est divisé en paires pour chaque λ. Pour ce travail, nous utilisons plusieurs méthodes de normalisation en fonction du jeu de données d'entrée. X, Z et λ sont considérés comme uniformes et une simple normalisation linéaire est appliquée à chacun séparément à l'aide de l'équation. (1). Pour l'indice de réfraction (n), nous utilisons une normalisation log-linéaire, en utilisant l'Eq. (4) avec α = 0 puis Eq. (3) pour amener les valeurs entre 0 et 1.

La distribution de k, tsub, εreal et εim pose un défi de normalisation plus important. La valeur de permittivité εréelle est particulièrement préoccupante en raison des valeurs négatives induites par −k2. La distribution de l'ensemble de données avant et après la normalisation pour chaque entrée est indiquée dans les documents supplémentaires. Un problème fondamental rencontré est qu'optiquement, la différence entre k = 1e-4 et 1e-3 n'est pas mathématiquement grande, mais la différence a un impact important sur le comportement de transmission à travers le substrat. Ainsi, les données sont regroupées près de 0 mais nous devons différencier les valeurs de manière significative pour distinguer le comportement physique de chaque matériau. La normalisation du journal réduit la gravité des entrées pondérées mais ne la résout pas. Ainsi, pour ces variables, nous nous tournons vers des normalisations plus complexes. Pour ce travail, nous utilisons la normalisation quantile avec le transformateur quantile intégré de sklearn, pour générer une distribution uniforme des entrées pour k, tsub, εreal et εim. Pour garantir que nos valeurs pour tous les matériaux restent entre 0 et 1 sur toutes les entrées, nous normalisons toutes les simulations ensemble. Ceci est fait pour avoir une normalisation cohérente, et l'ensemble de données complet (toutes les simulations - invisibles, bibliothèque et train/val/test) est inclus avec notre github avant et après la normalisation.

Nous combinons 35 500 simulations FDTD pour des micropyramides composées de 14 matériaux différents pour former notre ensemble de données de formation, de validation et de test. Nous suivons une répartition en pourcentage 70/20/10 respectivement. L'ensemble de données de test est utilisé pour évaluer les performances et le surajustement du modèle et il n'est pas vu par le réseau dans le processus de formation. La précision de prédiction de l'architecture de réseau optimisée est indiquée pour les 13 matériaux dans l'ensemble de données de test de la Fig. 2. Nous mélangeons l'ensemble de données complet chaque fois que le modèle est exécuté ou généré de sorte que les ensembles de données d'apprentissage, de validation et de test ne soient jamais identiques d'une itération à l'autre. Nous utilisons plusieurs autres ensembles de données dans la notation de notre modèle et la prédiction des performances. Les performances de prédiction du modèle pour les matériaux invisibles sont évaluées avec des ensembles de données normalisés constitués de 1500 simulations FDTD de titane et d'alumine, et nous avons 100 simulations pour chaque matériau dans la bibliothèque de 23 matériaux invisibles. Au total, notre ensemble de données combiné utilisé pour la normalisation contient 40 300 simulations FDTD 2D dans 41 matériaux différents. Nos prédictions thermiques illustrées à la Fig. 4 sont générées à partir d'entrées neuronales "point de grille" où la seule variation entre les entrées pour chaque matériau sont les neurones xspan, zspan et tsub qui suivent une grille de coordonnées. Nous prenons les sorties pour chaque combinaison synthétique de xspan, zspan et tsub et les utilisons pour prédire les performances thermiques dépendantes de la géométrie pour la grille d'entrée générée par chaque matériau.

Bien que nous puissions choisir de définir une équation d'optimisation thermique pour des applications spécifiques telles que le refroidissement ou le chauffage radiatif, le refroidissement à haute température, etc., pour ce travail, nous utilisons une relation simple pour une comparaison facile dans les prédictions de matériaux invisibles. La fonction de coût utilisée dans ce travail néglige l'absorption solaire et se concentre uniquement sur la maximisation des émissions thermiques. Nous définissons la fonction objectif avec le bilan de transfert de chaleur,

où Pmax,rad est la quantité maximale de rayonnement du corps noir qui peut être émise par la surface, Prad est le rayonnement émis, Pabs est la quantité de rayonnement solaire absorbé, Ptrans est la quantité de puissance transmise à travers la surface et Psolaire est la quantité de puissance disponible pour absorber du soleil. Pabs et Ptrans ne peuvent pas être supérieurs à Psolar, tel que défini par les intégrales dans l'équation 4. Nous n'incluons pas les effets des émissions atmosphériques dans l'équation du bilan thermique pour maintenir une relation simple entre l'émission maximale et l'émission obtenue par la surface dans le processus d'optimisation. L'équation de transfert de chaleur montrée dans l'équation. (5) est une équation de fonction de coût qui donne la priorité aux performances de refroidissement lorsqu'elles sont soumises au rayonnement solaire. Préférentiellement, la surface doit réfléchir tout le rayonnement incident tout en maximisant l'émission thermique. Comme nous ne considérons qu'un seul système matériel, nous incluons un terme qui rend compte de la puissance transmise. Certains matériaux (tels que le PDMS ou le SiO2) sont de bons émetteurs mais laisseraient passer le rayonnement solaire, ce qui entraînerait des performances trompeuses à moins qu'un terme prenant en compte la transmission ne soit inclus. Dans notre processus de recherche utilisant ces équations, nous essayons de minimiser la fonction de coût.

Pour ce travail, nous présentons les résultats en termes de facteur de mérite, comme le montrent les tracés de contour de la grille de coordonnées de la Fig. 5a – c qui est définie par l'Eq. (7) comme,

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Ce travail a été financé par la Direction des missions de recherche aéronautique (ARMD) de la National Aeronautics and Space Administration (NASA) par le biais de la NASA Fellowship Activity, sous le contrat 80NSSC19K1671. Le Dr Vikram Shyam du Centre de recherche John H. Glenn de la NASA est le conseiller technique pour ce contrat. JS et JL remercient également le soutien apporté par la National Science Foundation (n° ECCS-1935843).

Département de génie mécanique et aérospatial, Université de Californie, Irvine, États-Unis

Jonathan Sullivan et Jaeho Lee

Centre de recherche Glenn de la NASA, Cleveland, OH, États-Unis

Arman Mirhachemi

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JS, AM et JL ont conçu l'idée. JS a contribué à la génération des modèles d'apprentissage en profondeur, à l'optimisation et à la préparation des ensembles de données. JS a contribué aux simulations FDTD. JS a contribué à l'analyse thermique et à l'optimisation. JS a contribué à la génération de l'algorithme de recherche de matériaux. Tous les auteurs ont discuté des résultats et révisé le manuscrit.

Correspondance à Jaeho Lee.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Sullivan, J., Mirhashemi, A. & Lee, J. Analyse basée sur l'apprentissage en profondeur de matériaux microstructurés pour le contrôle du rayonnement thermique. Sci Rep 12, 9785 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13832-8

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Reçu : 12 février 2022

Accepté : 30 mai 2022

Publié: 13 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-13832-8

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