Estimation de la concentration de colorant à l'aide de Kubelka

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 2019 (2023) Citer cet article

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Si la relation entre la fonction de réflectance (K/S) et la concentration de colorant (C) est connue, la couleur du textile teint (R∞) et C pourraient être prédites l'une de l'autre. Dans le présent travail, la valeur de concentration estimée à partir des données de réflectance à l'aide de deux modèles de réflexion, à savoir le Kubelka-Munk et le Allen-Goldfinger est comparée. Tout d'abord, le modèle Allen-Goldfinger a été exécuté en utilisant le coefficient d'absorption des colorants dans la fibre, c'est-à-dire les valeurs unitaires k/s au lieu de celles de la solution. Les résultats ont montré que le remplacement de l'unité k/s par le coefficient d'absorption de Beer-Lambert dans le modèle Allen-Goldfinger entraîne une erreur moindre dans la prédiction du facteur de réflectance spectrale ainsi que de la concentration de colorant. Cependant, ce modèle n'a pas donné de meilleurs résultats. Ensuite, une forme inverse a été utilisée pour estimer la concentration de colorants à partir de la réflectance spectrale correspondante. Par conséquent, il a été observé que le modèle Kubelka-Munk est toujours une méthode plus fiable tout en bénéficiant de plus de simplicité que le modèle Allen-Goldfinger. L'analyse des erreurs a montré que les résultats dépendent profondément de différents facteurs tels que la plage de concentration appliquée ainsi que le comportement d'adsorption spectrale du colorant.

L'une des techniques de coloration des textiles est la teinture qui peut être effectuée à n'importe quelle étape de la fabrication de produits textiles prenant différentes formes physiques telles que des fibres lâches, des fils, des étoupes, des nappes, des substrats tissés, non tissés, tricotés ou des vêtements1. Des études ont montré que près de 5% des produits textiles doivent être reteints pour plusieurs raisons. Pour obtenir une couleur précise pour un produit teint avec la profondeur et la nuance souhaitées, il est nécessaire d'effectuer des contrôles à différentes étapes de la teinture pour minimiser les erreurs de teinture2. Par conséquent, il est fortement recommandé de le faire aux étapes initiales du processus (bain de teinture) et à l'étape finale (produit teint). Le contrôle du processus de teinture peut être effectué de manière discontinue (hors ligne) et en ligne. De nos jours, plusieurs méthodes ont été développées pour prédire le comportement de la teinture et son contrôle plus précis en surveillant les variables du bain de teinture telles que les concentrations de colorant utilisé. Ces méthodes sont basées sur les principes chimiques et physiques de la teinture et sur l'analyse du bain de teinture et des données spectrophotométriques d'absorption3,4,5,6,7,8. Dans chacun d'eux, une tentative a été faite pour déterminer le rapport et la quantité exacts des composants du bain de teinture, en particulier la quantité de colorant ou la concentration. L'importance de déterminer et de contrôler la concentration des colorants dans le processus de teinture est due à ce qui suit5 :

Colorant, le produit chimique le plus important dans le bain de teinture.

Etude du comportement des matières colorantes dans différentes conditions de teinture.

Optimisation du processus de teinture.

Détermination de l'efficacité de la machine de teinture.

Contrôle du processus de teinture.

Le processus de teinture et le contrôle du processus de teinture des textiles peuvent être trouvés en détail dans les manuels9,10,11 afin qu'ils soient classiquement caractérisés sur la base d'une analyse par spectroscopie UV-Visible du bain de teinture12. Habituellement, la loi bien connue de Beer-Lambert illustrée dans l'équation. (1) est utilisé pour déterminer la concentration de colorant en solution et/ou en phase solide, c'est-à-dire les fibres13,14,15,16.

où \(\theta_{t}\) est la puissance rayonnante monochromatique transmise par le milieu absorbant, \(\theta_{0}\) montre la puissance rayonnante monochromatique incidente sur le milieu, \(\tau_{i}\) est la transmission interne qui est égale à \(\frac{{\theta_{t} }}{{\theta_{0} }}\), \(\varepsilon\) et c montrent le coefficient d'absorption molaire et la concentration de colorant, respectivement , et enfin, b et A montrent respectivement la longueur du trajet d'absorption et l'absorbance. La loi de Beer-Lambert pourrait être appliquée à un milieu complètement transparent sous forme gazeuse, liquide ou solide. Des difficultés peuvent être rencontrées dans les matériaux solides, en particulier lorsqu'ils présentent un certain degré de translucidité. Le problème est critique dans les matériaux fibreux, qui présentent une grande réflexion de surface et une diffusion de coquille considérable. De plus, les travaux d'analyse tels que l'extraction du colorant de la fibre et la mesure de la concentration du colorant dans une phase solide sont des travaux longs et fastidieux. La dissolution des fibres et l'extraction du colorant sont possibles lorsque les colorants dans les fibres sont visés. Par conséquent, il est intéressant de développer une méthode alternative pour déterminer la concentration de colorant, en particulier dans la phase solide à partir de méthodes plus simples9,16.

Ces dernières années, le spectrophotomètre à réflectance qui fournit les données spectrales, ainsi que les données colorimétriques des échantillons, est devenu plus disponible. En raison de certains types de difficultés, telles qu'une faible évolutivité, les données de réflectance ont été rarement utilisées pour l'analyse d'un système de teinture9,17. L'intérêt continu pour la modélisation des comportements de couleur d'échantillons industriels tels que les textiles, les plastiques et les papiers a conduit à la présentation de nombreuses théories telles que Kubelka – Munk, Mie, les méthodes multicouches, Multiflux, Allen – Goldfinger et d'autres méthodes, par exemple les simulations de Monte Carlo, les systèmes experts, les réseaux de neurones. Généralement, dans tous les modèles, on visait à établir une relation fiable entre la réflectance et les propriétés optiques du système colorant-fibre14,15,19,20,21. L'aspect le plus important de ces théories est la cartographie entre la quantité spectrale, qu'il s'agisse de la réflectance ou de sa fonction, et la quantité de colorants appliqués. Berns introduit un terme appelé "modèle de couleur" pour de telles relations22.

Le problème d'intérêt principal dans l'analyse quantitative d'un bain de teinture ou d'un échantillon de textile teint est de déterminer la concentration avec une erreur minimale. Dans le présent travail, nous avons étudié l'applicabilité de deux modèles réfléchissants, à savoir le Kubelka – Munk (K – M) et le modèle Allen – Goldfinger, appelé modèle géométrique, pour prédire la concentration de colorant dans un matériau fibreux. Les modèles sont appliqués sur une série de tissus en nylon 6 teints avec quatre colorants acides. Le modèle géométrique a été amélioré en utilisant le coefficient d'absorption des colorants dans la fibre, c'est-à-dire les valeurs unitaires k/s au lieu des coefficients d'adsorption dans la solution. Ensuite, une forme inverse a été appliquée pour estimer la concentration de colorants à partir de la réflectance spectrale correspondante par la mise en œuvre de la version améliorée du modèle géométrique.

Sans aucun doute, en raison de sa simplicité, de son adéquation à la description de problèmes pratiques et de sa facilité d'utilisation, la théorie de Kubelka-Munk (K-M) est toujours le modèle le plus populaire dans la prédiction de la couleur dans une variété d'industries telles que les revêtements décoratifs et protecteurs, les peintures, le papier, les polymères pigmentés, les textiles, l'isolation thermique, les systèmes biologiques, la physique médicale et la physique atmosphérique. Telles que publiées en 1931, les théories Kubelka-Munk à simple constante / à deux constantes, qui jouent un rôle essentiel dans la science et la technologie des couleurs, sont un modèle à deux flux lumineux diffus, un flux se déplaçant "vers le bas" et l'autre simultanément " vers le haut ". Il s'agit d'une approche fondamentale pour modéliser l'apparence des matériaux troubles. La réflectance totale d'une surface de revêtement qui comprend (a) la réflectance de surface de la surface de revêtement ; (b) la rémission interne du revêtement ; et (c) la rémission de surface du substrat peut être liée aux coefficients d'absorption et de diffusion du revêtement en utilisant la théorie de Kubelka – Munk. Contrairement à la théorie à deux constantes, la théorie à une seule constante a été recommandée pour analyser le comportement de systèmes tels qu'une fibre teinte dans laquelle la quantité de diffusion du substrat est importante par rapport à la diffusion totale fournie par les colorants. Les mathématiques du modèle peuvent être trouvées en détail dans de nombreuses publications13,14,23,24,25,26,27,28,29,30.

Selon la théorie KM à constante unique, une fonction non linéaire de réflectance d'un substrat opaque est proportionnelle à la concentration de colorant, si la réflectance de surface est négligée. L'équation K – M relie une fonction de la réflectance d'un substrat teint à la quantité de colorant présent dans la fibre, comme indiqué dans l'équation. (2):

où \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{}}\) et \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{{\text{sub}}.}}\) montrent la fonction K–M des substrats teints et simulés. \({\text{R}}_{{\infty .\uplambda }} { }\) donne la réflectance de la lumière incidente monochromatique d'un matériau opaque.\(\alpha_{i,\lambda }\) est la valeur unitaire k/s du colorant (pente de K/S par rapport à la concentration dans la région linéaire) pour une puissance rayonnante monochromatique sur un substrat donné et C indique la concentration de colorant dans le substrat. K et S indiquent les coefficients d'absorption et de diffusion de la lumière monochromatique d'un substrat opaque. L'équation (2) montre une relation linéaire entre la concentration de colorant et la fonction de réflectance du support opaque. On suppose que la fonction de réflectance est une fonction linéaire de la concentration de colorant et la relation est valable jusqu'à une certaine quantité de concentration. Cela signifie simplement que la concentration de colorant pourrait être déterminée en accédant au facteur de réflectance de la fibre teinte (au moins pour les plages de concentration faible à moyenne) si la valeur de \(\alpha\) était disponible31,32. Une méthode applicable a été introduite par Safi et al. pour déterminer et étendre également la plage d'évolutivité du modèle KM33. Malgré les vastes applications du modèle, des études ont prouvé certaines incohérences entre les prédictions du modèle et celles obtenues en pratique. Cela était dû à certaines hypothèses qui ont été introduites pour simplifier le modèle. Par conséquent, le modèle n'est pas en mesure d'expliquer et d'estimer les effets de certains événements tels que le mouillage34,35,36,37,38, la distribution non homogène de la concentration de colorant (teinture en anneau)35,40, l'épaisseur de la fibre34,39, la texture de surface (nap)34, la rugosité d'une surface40,44, la polarisation de la lumière incidente21,35,41 sur la couleur.

Pour surmonter certaines des limitations du modèle KM, d'autres modèles optiques ont été développés pour l'analyse du comportement réfléchissant des objets colorés. L'un d'eux, relativement simple en comparaison avec d'autres modèles, est le modèle géométrique15,42.

Le modèle géométrique a été développé par Allen et Goldfinger en 1972 pour prédire la couleur des tissus textiles. Le modèle permet de déterminer le comportement optique d'un réseau de filaments, représentant un tissu textile, comme la réflectance, l'absorbance et la transmission, à partir des variables individuelles du système fibre-colorant, c'est-à-dire le rapport de l'indice de réfraction de la fibre à celui du milieu environnant, le coefficient d'absorption du colorant, le diamètre du filament, ainsi que la concentration de colorant appliquée. Dans le modèle géométrique, les valeurs indépendantes de la concentration de colorant, C, et du coefficient d'absorption du colorant dans le filament, k, ne sont pas connues, tandis que leur produit, Ck, est disponible. Encore une fois, l'utilisation de k ici ne doit pas être confondue avec la valeur du coefficient d'absorption, K, du modèle KM.

Une brève description du modèle de mise en œuvre dans un tissu textile pourrait être échelonnée comme suit34,40 :

Le textile sous forme de tissu est représenté par des couches parallèles infiniment larges de filaments individuels, isotropes, cylindriques et identiques.

Tous les filaments non teints sont complètement transparents.

Le diamètre des filaments est le même sur le support et beaucoup plus grand que la longueur d'onde de la lumière incidente.

Dans la forme la plus simple, la distribution de la concentration de colorant appliqué dans tout le filament est uniforme.

Le faisceau lumineux parallèle incident tombe normalement sur la première couche et est modifié comme suit : une fraction est réfléchie par la surface \(\left( s \right)\), une fraction est transmise dans la couche dans la même direction d'incidence \(\left( t \right)\) et une fraction est absorbée par le colorant \(\left( a \right)\) [Eq. (3) et Fig. 1], de sorte que :

où \(I_{ \circ }\) est l'unité d'intensité incidente. L'intensité de la lumière transmise et réfléchie par la première paire de couches est donnée par les équations. (4) et (5), respectivement.

où E est le rapport de la lumière transmise à la lumière réfléchie (t/s) et a est calculé à partir de la fraction de lumière transmise pour un seul passage à travers le filament en utilisant la loi de Beer-Lambert.

Une représentation graphique de la modification de la lumière incidente sur la première couche du réseau de filaments35.

La quantité totale de lumière transmise et réfléchie pour le réseau de filaments complet peut être estimée par des équations récursives. (6) et (7).

où l'indice \(N\) est la 2ème couche du réseau de filaments. Pour prédire la réflectance du tissu, \(T_{N}\) doit être ajusté à un minimum proche de zéro, comme indiqué dans l'équation. (8)18,34.

Les équations mathématiques pour la prédiction du facteur de réflectance par le modèle Allen-Goldfinger sont trop longues pour une description complète. Des détails complets, tels que la propagation de la lumière incidente dans une section transversale de fibre, peuvent être trouvés dans la référence 35. Les hypothèses ont été recommandées pour appliquer le modèle Allen-Goldfinger pour prédire le comportement d'un système colorant-textile comme suit :

Le faisceau lumineux frappe la première plaque ou couche de matériau perpendiculairement (comme un groupe de rayons parallèles) puis se diffuse vers les couches suivantes.

Les fibres sont si proches les unes des autres que toute la lumière irradiée frappe la surface de la fibre, mais la réfraction et la réflexion qui se produisent lorsque la lumière frappe une fibre ne sont pas affectées par la fibre adjacente.

Les fibres sont géométriquement supposées être des cylindres de section circulaire et de diamètre égal et supérieur à la longueur d'onde de la lumière émise.

Les fibres sont supposées isotropes et sans aucune diffusion, et un coefficient de réfraction moyen est considéré pour elles35.

La distribution de la quantité de colorant est uniforme dans toutes les fibres, de sorte que la quantité de transmission et de réflexion de chaque couche est considérée comme constante et égale.

Malgré la complexité, le modèle géométrique peut être étendu pour décrire certains problèmes pratiques dans le traitement textile comme suit21 :

Manque d'accès à la teinte profonde pour les microfibres nécessitant une consommation supplémentaire de colorant.

Effet des différents supports sur l'aspect du tissu.

Effet des méthodes de finition physique telles que le calandrage sur l'apparence, etc.

De plus, certaines modifications ont également été apportées à ce modèle pour améliorer ses performances de ce modèle pour les applications textiles. Par exemple:

Fibres non cylindriques38,43

Fibres contenant des délustrants spécifiques26

Mélanges de colorants44

Fibres à structure noyau-peau45

Fibres optiquement anisotropes41

Filaments et fils teints en continu40

Prédiction de l'apparence de la couleur sèche à partir d'un état humide20,46

Description des propriétés radiatives des tissus enduits de nano pigments47,48

Modélisation du comportement de décoloration49

Le vert 20, le jaune 25, le rouge 128 et le vert 25 ont été utilisés. Les tissus ont été tricotés à partir de fils de filaments de nylon 6 (faisceau de 68 filaments de fil de 200 deniers) exempts d'agents de délustrage. Les filaments ont bénéficié de sections transversales circulaires avec un rayon de 10 microns et l'indice de réflexion du polymère était de 1,55 et a été fabriqué par un fournisseur national nommé Alyaf Company. Les autres produits chimiques utilisés étaient de qualité analytique.

Les échantillons ont été teints avec une teinture classique. Les tissus ont été lavés avant teinture en utilisant 2 g/l de détergent non ionique à 60 °C pendant 30 min. Les échantillons ont ensuite été lavés à l'eau distillée froide et séchés à l'air. Enfin, la fixation des échantillons a été réalisée avec de l'eau bouillante pendant 30 min avant séchage et teinture. Les teintures ont été réalisées dans une machine de teinture de type laboratoire (Linitest) à 40: 1 liqueur à bon rapport dans un tampon contenant 0, 5 ml / l d'acide acétique et 2, 5 g / l d'acétate de sodium pour maintenir le pH de la solution = 5. La température finale de teinture était de 98 ° C. Les concentrations de colorant en termes de pourcentages sur le poids de la fibre (% owf) étaient de 0, 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0, 1,2, 1,4, 1,6, 1,8, 2, 2,5, 3, 4, 5 et 6 %. Enfin, les échantillons teints ont été rincés.

L'absorption spectrale de toutes les solutions a été mesurée par le spectrophotomètre Cary 100 Scan UV-Visible de Varian. Les facteurs de réflectance spectrale des spécimens teints ont été mesurés avec un spectrophotomètre Color-Eye 7000A de GretagMacbeth de 400 à 700 nm à des intervalles de 10 nm avec la composante spéculaire exclue.

Dans le modèle géométrique, le facteur de réflectance spectrale du tissu teint est directement corrélé à sa géométrie et ses propriétés optiques ainsi qu'au produit de la concentration de colorant (C) et du coefficient d'adsorption du colorant dans le filament [Eq. (9)].

Le facteur de réflectance (R) est fonction du produit de la concentration du colorant et du coefficient d'adsorption du colorant dans le filament (Ck), du rapport de l'indice de réfraction du filament au milieu environnant (m) et du diamètre du filament (D). La valeur de m et D dans \(\mu m\) sont accessibles. Dans le modèle géométrique, on suppose que les valeurs indépendantes de C en g de colorant/100 g et de k en lit/mg-cm ne sont pas connues. Par conséquent, leur produit en tant que Ck dans 1/\(\mu m\) est utilisé. Il est évident qu'à de faibles concentrations, le bain de teinture est complètement épuisé. Par conséquent, comme valeur approximative, la valeur %owf a été utilisée à la place de C. Cependant, comme pour le modèle KM et à des concentrations élevées, ce remplacement entraînera une déviation dans l'estimation de la concentration. De plus, les calculs ont été effectués en utilisant à la fois les valeurs unitaires de k/s et les coefficients d'absorption de Beer-Lambert comme mesure de k. La pente de la courbe dans la région linéaire de K/S par rapport à la concentration (C) a été considérée comme le coefficient d'absorption du colorant dans la fibre (unité k/s). Pour estimer la concentration avec le modèle géométrique, une méthode inverse a été utilisée par un programme écrit dans MATLAB R2015a. En d'autres termes, après avoir exécuté la corrélation indiquée dans l'équation. (9), pour un échantillon inconnu avec une valeur de réflectance donnée, une plage de concentrations a été introduite dans le programme en tant qu'entrées. A chaque étape, l'erreur acquise du facteur de réflectance prédit par rapport au facteur de réflectance réel a été calculée. Le point avec zéro ou une erreur minimale a été déterminé comme la concentration corrigée. Pour évaluer les erreurs, la fonction Error% a été utilisée selon Eq. (10)33.

où \({\text{X}}_{{{\text{Calculé}}}}\) et \({\text{X}}_{{{\text{Mesuré}}}}\) représentent la variable calculée à partir du modèle et la variable mesurée. n est le numéro du point de données. Lors de l'estimation de la concentration, le \({\text{X}}_{{{\text{Calculated}}}}\) \({\text{X}}_{{{\text{Measured}}}}\) pourrait être remplacé par les valeurs de concentration estimées à partir du modèle et les valeurs réelles, respectivement. L'équation (10) montre une erreur relative qui tient compte simultanément des effets de la valeur moyenne et du nombre d'échantillons ou de points mesurés dans le calcul de la valeur d'erreur totale. Il en résulte une estimation meilleure et plus précise de la quantité d'erreur et de la précision de l'opération d'estimation de concentration. Pour l'analyse d'erreur d'une propriété spectrale telle qu'une réflectance spectrale prédite par le modèle géométrique, n indique le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles des calculs ont été effectués. Comme mentionné ci-dessus dans l'Eq. (10), les valeurs d'erreur sont normalisées et liées au nombre de points de données et aux valeurs moyennes46. Du point de vue statistique, une grande précision et une certitude raisonnable sont acquises avec les valeurs d'erreur \(\le\) 5%18,48.

Même si le modèle Géométrie nécessite certains paramètres spécifiques du matériau textile, les propriétés réelles d'un tissu textile ne ressemblent en rien au réseau de filaments du modèle. Il semble que l'incompatibilité des propriétés physiques serait un point clé dans l'estimation précise de la concentration en colorant.

Pour exécuter le programme, d'abord, les exigences de l'Eq. (9) doit être défini. Le coefficient de Beer-Lambert a été attribué au paramètre k dans le modèle. La figure 2 montre le facteur de réflectance spectrale calculé par le modèle Geometry en comparaison avec ceux mesurés pour deux tissus teints avec Acid Green 25 et Yellow 25 à 1%. Malgré des tendances similaires, les valeurs numériques obtenues à partir du modèle sont supérieures aux valeurs réelles. Les mêmes résultats ont été observés pour les échantillons teints avec d'autres colorants sur la plage de concentration appliquée. De plus, il existe une incohérence notable entre la réflectance calculée et la réflectance réelle aux grandes longueurs d'onde du spectre pour les jaunes. Il semble qu'une réflectivité élevée sur la plupart des régions du spectre visible pour les jaunes ait conduit à certains types d'erreurs dans le calcul des coefficients de Beer-Lambert. Par conséquent, la réflectance estimée n'est pas similaire aux valeurs réelles à ces longueurs d'onde.

Réflectance spectrale estimée et réelle par le modèle géométrique pour Acid Yellow 25 (gauche) et Acid Green 25 (droite) à 1 % owf

Il semble qu'avec une augmentation progressive de la concentration, l'évolutivité des données de réflectance diminue. La raison est liée à l'écart des spectres de réflectance par rapport à la linéarité en raison des limites des modèles de réfraction, ainsi qu'à l'absorption de colorant non linéaire par la fibre. De tels comportements peuvent être affectés par divers paramètres dont la région de concentration, le type de milieu (aqueux ou fibreux) et la longueur d'onde33. Par conséquent, la performance du modèle dans différentes plages de concentrations était visée et la plage de concentration appliquée a été divisée en trois catégories, à savoir faible (0,0–0,6%), moyenne (0,7–2,0%) et élevée (2,5–6,0%). Le tableau 1 montre l'analyse des performances du modèle géométrique dans la prédiction de la réflectance spectrale dans différentes plages. Dans chaque partie, l'erreur de prédiction de la réflectance est rapportée comme valeur moyenne.

Les grandes valeurs d'erreur dans le tableau 1 montrent que la prédiction du modèle géométrique était généralement médiocre. De plus, les erreurs acquises dans les différentes gammes de concentration sont significativement différentes. La valeur d'erreur de prédiction calculée pour Acid Green 20 est supérieure à celle des autres colorants. Le vert utilisé bénéficie d'une très faible évolutivité qui provient de la forte intensité de la couleur. Les évaluations ont montré que la fonction de réflectance spectrale K/S de ce colorant commence à s'écarter de la linéarité à de faibles concentrations, c'est-à-dire après 0,3 % owf. Par conséquent, la moyenne d'erreur telle qu'indiquée dans le tableau 1 augmente rapidement. Cependant, l'erreur prédite à la concentration de 0,3 % owf a été calculée à 5,52 %. Il n'est pas surprenant que les erreurs soient importantes puisque le coefficient de Beer-Lambert n'est probablement pas valide dans les filaments. Théoriquement, le coefficient de Beer-Lambert et l'unité k/s d'une série de teintures préparées à faible concentration (teintures de calibrage), devraient avoir le même sens. Les deux indiquent la même propriété du colorant mais dans deux milieux différents, c'est-à-dire des états aqueux et fibreux (solide). Dans la Fig. 3, le comportement spectral du coefficient Beer-Lambert et l'unité k/s pour Acid Green 20 sont comparés. Le coefficient de Beer-Lambert a une propriété dimensionnelle de conc−1 distance−1 alors que la valeur unitaire K/S est exprimée sous la forme de conc−1. Par conséquent, sur la figure 3, les formes normalisées sont tracées.

Le comportement spectral normalisé du coefficient d'absorption de Beer-Lambert et de l'unité k/s pour Acid Green 20.

La figure 3 montre que les deux coefficients ne sont pas nécessairement liés. Par conséquent, les valeurs du coefficient d'absorption de Beer-Lambert sont inférieures à celles des valeurs unitaires k / s dans la plupart des longueurs d'onde. Cela confirme les résultats présentés sur la figure 2, à savoir que les facteurs de réflectance calculés étaient supérieurs à ceux mesurés. Le contraste revient à l'interaction du colorant et de la fibre qui, à son tour, donne un décalage spectral spécifique, en particulier à la longueur d'onde d'adsorption maximale18. L'interaction affecterait la prédiction de la réflectance spectrale par le modèle géométrique. Pour clarifier le sujet, les facteurs de réflectance spectrale réels et estimés par le modèle géométrique sont tracés à la Fig. 4, en utilisant le coefficient de Beer-Lambert pour l'Acid Green 20 à une concentration de 0,2 %.

Les facteurs de réflectance spectrale réels et prévus en utilisant le coefficient Beer-Lambert dans le modèle géométrique pour Acid Green 20 à une concentration de 0,2 %.

La figure 5 illustre la comparaison des facteurs de réflectance spectrale réels et prédits pour les colorants sélectionnés calculés à partir du modèle géométrique tandis que les valeurs unitaires k/s sont utilisées. En dehors de la zone aux propriétés de réflectivité très élevées, c'est-à-dire 600–700 nm pour les échantillons jaunes et rouges, le facteur de réflectance spectrale estimé par le modèle Géométrie correspond approximativement aux facteurs réels. Les valeurs d'erreur résultantes sont présentées dans le tableau 2.

Le facteur de réflectance spectrale réel et estimé par modèle géométrique utilisant l'unité k/s. (a) Acid Green 20 à 0,2 %, (b) Acid Green 25 à 1,0 %, (c) Acid Red 128 à 0,9 %, (d) Acid Yellow 25 à 1,0 %.

Les résultats du tableau 2 montrent qu'à de faibles plages de concentration, une amélioration considérable a pu être observée. Cependant, les erreurs moyennes à des concentrations moyennes à élevées restent problématiques.

Selon les Éqs. (2) et (3), si la relation entre K/S et la concentration de colorant C était connue, la valeur de réflectance du textile teint (R∞) et C pourraient être prédites l'une de l'autre. L'équation (3) est une base de la correspondance des couleurs dans la correspondance des couleurs assistée par ordinateur [54].

Cependant, la proportionnalité parfaite de \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{{\text{unit}}.\uplambda }}\) et la concentration, c ne se produit pas dans la teinture pratique, et des écarts par rapport à la linéarité peuvent se produire. Par conséquent, comme le montre la figure 6, le comportement d'adsorption d'un colorant sur un matériau textile serait décrit en trois zones, les étapes linéaire, non linéaire et saturée33.

Différentes zones bénéficient de différents comportements d'adsorption de l'Acid Red 128 en fonction de la concentration à λmax.

Classiquement, la valeur unitaire k/s qui est déterminée au niveau de la zone linéaire et de la longueur d'onde d'absorption maximale est couramment utilisée pour estimer la concentration. Pour estimer la concentration avec le modèle Kubelka – Munk, la valeur de réflexion du textile teint a été transformée en valeur K / S par Eq. (2), et la valeur de concentration a été estimée par Eq. (11). Dans le modèle Allen-Goldfinger, comme mentionné ci-dessus et avec une méthode inverse, la valeur de concentration a été calculée à partir de la valeur de réflexion du textile teint avec l'absorption du colorant dans la fibre au lieu de celle dans la solution. Les valeurs de concentration obtenues ont été comparées aux valeurs réelles comme suit. Deux colorants acides, à savoir le vert 25 et le jaune 25 ont été sélectionnés. Trois spécimens teints avec des concentrations spécifiées dans différentes zones ont été choisis. Les valeurs d'erreur de l'estimation de la concentration à \(\lambda_{\max }\) ont été calculées et présentées dans les tableaux 3 et 4. Une comparaison entre les tableaux 3 et 4 à de faibles concentrations indique que pour Acid Green 25 à \(\lambda_{\max }\), la précision de l'estimation est élevée par le modèle géométrique, mais le résultat change pour Acid Yellow 25. On observe qu'avec l'augmentation de la concentration, la valeur d'erreur estimée des deux modèles augmente. Cela est dû aux valeurs élevées de concentration estimées par la valeur unitaire k/s qui provient de la linéarité de la fonction de réflectance en fonction de la concentration (Fig. 6). En conséquence, bien que les sorties des deux modèles aux faibles valeurs de concentration se situent dans les plages acceptables, le modèle KM a fourni de meilleurs résultats par rapport au modèle géométrique.

Bien que certaines modifications aient été mentionnées pour améliorer les réalisations de Kubelka-Munk dans l'estimation de la concentration, les résultats ont révélé que la forme simple du modèle KM est toujours d'une importance pratique et d'un intérêt dans les travaux de recherche (Eq. (11)), mais elle est limitée aux faibles valeurs de concentration30,51,52. Dans la référence 38, une technique qui étend l'applicabilité de ce modèle aux plages de concentration plus élevées est introduite. Les résultats ont montré que le modèle Géométrie ne conduit pas à de meilleurs résultats par rapport au modèle K–M, alors qu'il souffre de calculs complexes. Les propriétés des fibres ne répondent pas non plus aux hypothèses et aux principes dominants du modèle. Par la suite, on pourrait conclure que le modèle KM est encore plus fiable pour estimer la concentration de colorant dans les matériaux translucides tels que les fibres textiles.

L'objectif principal de cette étude était de comparer l'applicabilité de deux modèles réfléchissants introduits par Kubelka-Munk et Allen-Goldfinger pour estimer la concentration de colorant à partir des données de réflectance du système de teinture. Les résultats ont montré que la forme commune du modèle Allen-Goldfinger qui applique le coefficient d'absorption de Beer-Lambert conduit à de grandes valeurs d'erreur dans la prédiction du facteur de réflectance spectrale. Par conséquent, le modèle de géométrie amélioré en utilisant l'unité k/s au lieu du coefficient d'absorption de Beer-Lambert a été appliqué, ce qui a préparé une meilleure estimation de la réflectance spectrale. Il a été observé qu'en prédisant le facteur de réflectance basé sur le remplacement du coefficient d'absorption du colorant dans la fibre au lieu de la solution, par exemple, pour l'Acid Green 25, les erreurs de prédiction dans la gamme des concentrations faibles, moyennes et élevées respectivement de 37,93 à 8,45, 63,12 à 14,13 et 93,67 à 21,41 diminuent. De plus, les résultats ont montré que le modèle Allen-Goldfinger, même dans les formes modifiées malgré la complexité des calculs, peut ne pas conduire à de meilleurs résultats par rapport au modèle K-M. Il a également été conclu que les résultats de l'analyse des erreurs dépendent de facteurs tels que la plage de concentration appliquée et les comportements spectraux des colorants.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié. Les données à l'appui des conclusions de cette étude sont disponibles auprès de [l'université de technologie AMIRKABIR], mais des restrictions s'appliquent à la disponibilité de ces données, qui ont été utilisées sous licence pour l'étude actuelle, et ne sont donc pas accessibles au public. Les données sont cependant disponibles auprès des auteurs sur demande raisonnable et avec la permission de [AMIRKABIR University of Technology].

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Département de physique des couleurs, Institut des sciences et technologies des couleurs, Téhéran, Iran

Mahdi Safi

Département d'ingénierie textile, de chimie textile et des sciences des fibres, Université de technologie d'Amirkabir, Téhéran, Iran

Seyed Hossein Amirshahi

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Nous confirmons que ce travail est original et n'a pas été publié ailleurs, ni n'est actuellement considéré pour publication ailleurs. Il n'y a pas de conflit d'intérêts. Les auteurs autorisent les éditeurs à se réserver le droit de reproduire des informations/matériels pré-publiés si le manuscrit est accepté. En outre, les auteurs déclarent n'avoir aucun intérêt financier concurrent ou relation personnelle connu qui aurait pu sembler influencer le travail rapporté dans cet article. Tous les tests et textes sont préparés et écrits par l'auteur correspondant. Le deuxième auteur était le superviseur. Nous cédons ou transmettons autrement tous les droits d'auteur, y compris tous les droits y afférents, exclusivement à la revue si elle publie fidèlement ces travaux.

Correspondance à Mahdi Safi.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

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Reçu : 12 décembre 2022

Accepté : 01 février 2023

Publié: 03 février 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-29264-x

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