Optique à gradient d'immersion : théorie, conception et prototypes

Microsystèmes & Nanoingénierie volume 8, Numéro d'article : 69 (2022) Citer cet article

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L'optique d'immersion permet la création de systèmes avec une concentration et un couplage optique améliorés en tirant parti du fait que la luminance de la lumière est proportionnelle au carré de l'indice de réfraction dans un système optique sans perte. Les concentrateurs optiques à gradient d'indice d'immersion, qui n'ont pas besoin de suivre la source, sont décrits en termes de théorie, de simulations et d'expériences. Nous introduisons une équation de guide de conception généralisée qui suit la fonction de Pareto et peut être utilisée pour créer diverses optiques à indice gradué d'immersion en fonction des exigences de l'application en matière de concentration, d'indice de réfraction, de hauteur et d'efficacité. Nous présentons des techniques de fabrication de verre et de polymères pour créer des matériaux à gradient d'indice transparents à large bande avec de grandes plages d'indice de réfraction, (rapport d'indice de réfraction)2 de ~2, allant bien au-delà de ce que l'on voit dans la nature ou dans l'industrie de l'optique. Les prototypes démontrent une concentration optique 3x avec une efficacité supérieure à 90 %. Nous rapportons via des prototypes fonctionnels que les concentrateurs de lentilles à gradient d'indice fonctionnent près de la limite maximale théorique et nous introduisons des techniques de fabrication simples, peu coûteuses, flexibles et évolutives pour leur mise en œuvre.

Exploiter l'abondante énergie solaire atteignant la terre via le photovoltaïque jouera un rôle majeur dans la satisfaction de nos futurs besoins énergétiques de manière durable. Une approche prometteuse est le photovoltaïque à concentration1, et plusieurs façons d'atteindre la concentration sont utilisées dans le domaine2,3- lentilles de Fresnel4,5, miroirs6,7, concentrateurs paraboliques8,9, optique secondaire à haut indice10, guides d'ondes11,12,13, lentilles à immersion14, nanotexturation de surface15. La majorité d'entre eux nécessitent un suivi actif du Soleil car ils doivent faire face à la source lumineuse à quelques degrés près. Certains des éléments ci-dessus sont des concentrateurs passifs, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas besoin de suivre le Soleil, mais ils offrent toujours des angles d'acceptation modestes qui ne couvrent pas les 2π stéradians disponibles. Nous présentons un dispositif concentrateur passif, AGILE (Axially Graded Index LEns)16. Désormais, ce concentrateur optique à gradient d'indice d'immersion est écrit AGILE dans le manuscrit. AGILE n'a pas besoin de suivi solaire et suit la limite maximale de projection cosinus, concentrant la lumière incidente sur elle sous tous les angles.

L'AGILE permet des systèmes de concentration sans pointage (c'est-à-dire, supprimant le besoin de suivre le Soleil) qui réduisent la quantité de matériel photovoltaïque (PV) nécessaire mais absorbent également efficacement la lumière diffuse. La diffusion de la lumière est présente en raison de la couverture nuageuse et de l'atmosphère; et la lumière diffuse peut atteindre 20 % même par temps ensoleillé17. La figure 1a montre comment la lumière est concentrée dans le concentrateur AGILE. Les rayons lumineux incidents de l'ensemble des stéradians 2π pénètrent dans la plus grande ouverture avec un indice de réfraction (RI) de 1, se courbent vers la normale via la réfraction le long de la hauteur du cône dans le gradient axial RI, se réfléchissent sur les parois latérales et atteignent la plus petite ouverture de sortie avec un RI élevé, par exemple, du silicium avec RI ~ 3,5, sans avoir besoin de suivre la source lumineuse. La figure 1c représente le système de réseau de concentrateurs AGILE, composé de l'unité répétée illustrée à la figure 1b, qui absorbe toute la lumière incidente et apparaît donc sombre. Un clip vidéo du système de réseau AGILE est joint dans le matériel supplémentaire. Dans cette vidéo, l'AGILE n'a pas de flancs réfléchissants métalliques afin que le matériau à gradient d'indice puisse être visualisé. AGILE permet un antireflet et un couplage presque parfaits, une encapsulation, un espace pour les circuits et le refroidissement, et une conception conforme. Ces optiques à gradient d'indice d'immersion peuvent également réaliser des applications dans des domaines tels que la gestion de la lumière dans l'éclairage à semi-conducteurs, les coupleurs laser, la technologie d'affichage, etc.

a Représentation de l'action de concentration optique, b unité répétitive d'AGILE, c réseaux de concentrateurs avec anti-reflet et encapsulation intégrés, pas besoin de suivre la source, et cellules PV spatialement séparées qui présentent les avantages d'une utilisation réduite de matériel PV, donc un coût inférieur avec de l'espace pour le refroidissement et les circuits.

Des simulations de lancer de rayons ont été réalisées avec le logiciel FRED. Nous avons effectué des simulations pour comparer les efficacités de concentration optique des géométries de cône avec différents remplissages de profil RI. Tous les concentrateurs simulés sur la figure 2 ont la même géométrie - le diamètre d'entrée est de 3,5, le diamètre de sortie est de 1, la hauteur est de 5 et les parois latérales intérieures du cône sont optiquement réfléchissantes. Il s'agit de simulations indépendantes des dimensions dans le domaine des rayons, c'est-à-dire dans le régime où les dimensions du dispositif sont plusieurs fois supérieures à la longueur d'onde de la lumière incidente. Le détail de l'invariance d'échelle est présenté en annexe A du fichier complémentaire. L'angle du réseau de rayons incidents, thêta, a été balayé de 0 à 90° dans un plan car la structure a une symétrie de rotation. La figure 2 montre l'efficacité de la concentration optique des géométries de cône, c'est-à-dire la transmission de la lumière vers la plus petite ouverture de sortie en fonction de l'angle d'incidence par rapport au maximum théorique cosinus thêta, c'est-à-dire la limite de projection lorsqu'elle ne suit pas la source lumineuse. Les résultats montrent que le concentrateur qui est rempli d'air, rempli de manière homogène avec RI = 3,5, ou rempli de manière homogène avec RI = 3,5 avec une lentille supérieure rejette une quantité substantielle de la lumière incidente. En revanche, un AGILE avec un indice de gradient linéaire de l'ambiant au matériau du détecteur (c'est-à-dire, RI de 1 à 3,5) concentre la lumière près de la limite théorique. Dans ces simulations, les réflexions de Fresnel sur la surface supérieure ne sont pas incluses dans la plupart des courbes à moins qu'elles ne soient indiquées dans la légende du graphique, car un film mince antireflet peut être ajouté sur la surface supérieure. Cependant, comme on le voit dans les courbes où les réflexions de Fresnel sont incluses, l'AGILE est inchangé, tandis que les cônes remplis de haut de lentille et d'indice élevé ont des transmissions réduites.

AGILE avec gradient d'indice de réfraction théorique de 1 à 3,5 suit bien la limite supérieure des concentrateurs passifs (projection cosinus maximale) et concentre la lumière sur les angles d'incidence

Lors de la conception de concentrateurs optiques, le théorème de luminosité constante18,19,20 impose des limites strictes. Le théorème dit que le flux de puissance optique par unité de surface et d'angle solide ne peut pas être augmenté par un système optique passif : la luminance est invariante. Énoncé de cette façon, le théorème n'est pas complet et une luminance plus élevée (anciennement décrite comme luminosité) peut être obtenue à l'intérieur d'un matériau à indice de réfraction élevé (RI), comme on le voit dans les techniques d'immersion optique en microscopie et lithographie21,22. Mathématiquement, en raison de la conservation de l'étendue dans un système optique parfait, la concentration (C) dans un concentrateur optique 3D peut être exprimée23,24 :

où ain et aout sont les rayons des ouvertures d'entrée et de sortie, nin et nout sont les indices de réfraction d'entrée et de sortie, et ∅in et ∅out sont les demi-angles d'acceptation d'entrée et de sortie. RI est noté n(z) dans les équations. Dans les concentrateurs solaires, si l'on considère que l'entrée RI est égale à l'unité et le demi-angle d'étalement de sortie à 90 °, l'équation se réduit à \(C = \left\{ {n_{out}/sin\emptyset _{in}} \right\}^2\). Ici, ∅in est proche de 90°, donc la concentration de l'appareil :

l'équation 1 indique que les concentrateurs optiques acceptant tous les angles d'incidence ne sont pas en violation du théorème de luminosité constante, à condition que le rapport de réduction de surface soit inférieur ou égal au carré du rapport de RI de l'entrée à la sortie. Dans cet article, nous montrons que la concentration à cette limite (\(C = \left\{{n_{out}/n_{in}} \right\}^2\)) peut être obtenue en changeant progressivement le RI de près de l'unité dans l'air à un RI élevé à la sortie. Extension de l'éq. 2, le RI augmente continuellement de l'entrée à la sortie, tandis que la surface (A) du concentrateur diminue de telle sorte que :

où x et y sont les coordonnées transversales, z est la coordonnée axiale, A est la surface de la section transversale et n(x,y,z) est le RI. Pour une structure à symétrie circulaire de rayon r(z) et un RI qui n'est qu'une fonction de z (c'est-à-dire, RI constant à chaque plan z), Eq. 3 peut s'écrire

avec Éq. 4 remplie, le nombre de modes électromagnétiques est constant le long de la hauteur du concentrateur à chaque plan z ; cependant, cette condition en elle-même n'est pas suffisante pour assurer la concentration. Il est facile de trouver des exemples de structures qui remplissent l'Eq. 4 mais ne parviennent pas à concentrer la lumière en raison des réflexions sur les parois latérales, par exemple des parois latérales irrégulières ou discontinues ou des variations brusques d'indice. Par conséquent, le défi de conception consiste à trouver des formes de concentrateur et des profils d'indice correspondants qui permettent aux modes électromagnétiques d'une couche de se coupler efficacement à la couche suivante sans réflexions inacceptables.

Considérons r(z) et n(z) comme le flanc et les profils d'indice respectivement le long de z (hauteur d'AGILE). K est une constante non nulle et h est un paramètre sans dimension qui donne la hauteur par rapport au rayon d'entrée, hauteur = hK. n1 et n2 sont les indices d'entrée et de sortie, avec des conditions aux limites : \(r\left( 0 \right) = \frac{K}{{n_1}},n\left( 0 \right) = n_1,r\left( {hK} \right) = \frac{K}{{n_2}},\&\, n\left( {hK} \right) = n_2\). En utilisant n(z)*r(z)=K (ie, Eq. 4) et en fixant la courbure, ie, les dérivées secondes de r(z) égales à une constante ε, donner les solutions analytiques. En définissant la dérivée seconde comme une constante, les solutions auraient une « douceur » de continuité paramétrique d'ordre ε2. Par conséquent, cette approche élimine n(z) et r(z) qui sont non physiques et discontinus. Différentes familles de courbes (c'est-à-dire des profils de flanc et d'index complémentaires) qui créent la conception AGILE peuvent être trouvées. Les profils analytiques pour n(z) et r(z) :

Nous avons principalement des concentrateurs simulés et fabriqués avec des parois latérales linéaires. Pour ε = 0, r(z) est linéaire et n(z) est hyperbolique :

Le but de l'optimisation de la hauteur est de concevoir un dispositif court permettant d'économiser de la matière et du poids, tout en conservant son efficacité. Le dispositif AGILE est évolutif dans le domaine des rayons (c'est-à-dire tant que la géométrie du concentrateur est plusieurs fois plus grande que la longueur d'onde de la lumière). Détails en annexe A du dossier complémentaire. Évolutif signifie ici que les phénomènes de concentration de l'AGILE fonctionnent de la même manière même si la géométrie est augmentée ou diminuée d'un facteur d'échelle. En d'autres termes, si nous mettons à l'échelle les coordonnées cartésiennes par un facteur commun, les trajectoires des rayons ne sont pas affectées. La conséquence de l'invariance d'échelle est que les caractéristiques et donc les performances d'un AGILE particulier sont purement déterminées par le rapport hauteur/diamètre d'entrée. Dans l'annexe A, nous montrons que : (1) les réflexions dans l'AGILE sont invariantes d'échelle et (2) l'équation de lancer de rayons dans le gradient d'indice de l'AGILE est invariante d'échelle. Par conséquent, l'étude d'optimisation de la hauteur est également évolutive. Les AGILE plus courts entraînent des pertes et l'efficacité augmente à mesure que l'AGILE s'allonge. L'un des principaux mécanismes de rejet de rayons provient des parois latérales du coin supérieur de l'AGILE. À mesure que la hauteur du concentrateur diminue, l'angle d'angle diminue. Le gradient d'indice de réfraction à l'intérieur de l'AGILE dans la zone d'angle n'est pas assez grand pour plier les rayons avant qu'ils ne soient réfléchis par la paroi latérale. L'effet combiné du petit angle de coin et de la variation insuffisante de l'indice dans cet espace est que les rayons s'échappent d'un AGILE court. Un grand AGILE donne un grand angle d'angle et donc une capture de lumière presque parfaite. En réalité plus l'AGILE s'allonge, plus les pertes matérielles de transmission sont importantes et plus le nombre de réflexions/rebonds est important ; par conséquent, il y a une limite à la durée de l'AGILE. Une autre source de perte, outre la hauteur non idéale du dispositif, pourrait être des variations brusques d'indice. La référence25 rapporte que dans les milieux non homogènes, même si le ∆RI (c'est-à-dire la différence entre le plus grand et le plus petit RI) est important, tant que la pente RI est égale à ∆RI/(2λ) ou inférieure, la réflectivité est négligeable. Cependant, il existe une limite abrupte autour de ∆RI/[(1/20)λ] où la réflectivité augmente fortement. Dans AGILE, la pente RI est inférieure de 5 ordres de grandeur à la limite abrupte. La variation d'indice se produit progressivement sur une grande distance par rapport à la longueur d'onde dans AGILE, de sorte que cette limite abrupte, où les réflexions des variations d'indice deviennent importantes, n'est pas atteinte.

Nous utilisons des simulations de lancer de rayons réalisées avec le logiciel FRED pour trouver la hauteur optimale comme le montre la figure 3. Tant dans les simulations que dans les expériences, nous nous sommes concentrés sur des structures à géométrie de paroi latérale linéaire. Chaque courbe de la Fig. 3 est créée à partir de plusieurs simulations. Chaque point représente un appareil AGILE particulier d'une hauteur, d'une concentration et d'une variation d'indice spécifiques, et la valeur du point donne l'intégration de la transmission sur des angles d'incidence de 0° à 90° par rapport à la lumière d'entrée, c'est-à-dire la performance globale sur tous les angles pour une géométrie particulière. Ce processus répété pour différentes hauteurs a produit une courbe pour une combinaison de concentration et de variation d'indice. Chaque courbe est basée sur environ 400 simulations. Sur la figure 3, la limite supérieure est l'efficacité maximale de 1 (toute la lumière incidente sur l'ouverture d'entrée atteignant la sortie). Le rapport «hauteur sur diamètre d'entrée» dicte l'efficacité, car ce rapport contrôle l'angle de la paroi latérale et donc la rétention des rayons à l'intérieur de la structure. En conséquence à l'éq. 3, le nombre de facteurs de concentration de soleils (c'est-à-dire le rapport de réduction de surface) de 6,25, 12,25 et 20,25 est choisi pour être inférieur, égal et supérieur au carré de la variation de l'indice (3,52 et 4,52) dans les AGILE simulés, pour évaluer comment ces courbes diffèrent les unes des autres. Pour toutes les simulations, le diamètre d'entrée est la racine carrée de la concentration et le diamètre de sortie est de 1. Pour les 6,25 Soleils AGILE, le diamètre d'entrée est de 2,5 et le diamètre de sortie est de 1, pour les 12,25 Soleils, le diamètre d'entrée est de 3,5 et le diamètre de sortie est de 1, et pour les 20,25 Soleils, le diamètre d'entrée est de 4,5 et le diamètre de sortie est de 1. La hauteur est normalisée avec un diamètre de sortie de 1. Pour les différentes courbes sur la figure 3, l'efficacité atteint presque le maximum de 1 lorsque la hauteur du dispositif simulé est approximativement égale au diamètre d'entrée. Par exemple, pour la courbe '12,25 Soleils, n 1 à 3,5', une hauteur de 3,15 avec un diamètre d'entrée de 3,5, soit hauteur : diamètre d'entrée de 0,9, donne un rendement supérieur à 98 %. Un rapport hauteur/largeur d'environ 1:1 entre la hauteur et le diamètre d'entrée de la structure AGILE, où la courbe d'efficacité atteint presque 1, assure un bon compromis entre maximisation de l'efficacité et minimisation de la hauteur.

Les courbes représentent la capacité de concentration d'AGILE, c'est-à-dire l'efficacité, par rapport à la hauteur pour différentes géométries et différents rapports d'indice de réfraction. Un rapport d'aspect d'environ 1:1 entre la hauteur et le diamètre d'entrée de la structure AGILE, où la courbe d'efficacité atteint presque 1, assure un bon compromis entre la maximisation de l'efficacité de la concentration et la minimisation de la hauteur de l'appareil. Un guide de conception généralisé se trouve dans l'équation. 8

Les courbes de la figure 3 représentent la capacité de concentration d'AGILE par rapport à la hauteur pour différentes géométries et différents rapports d'indice de réfraction. Toutes les données de simulation de la figure 3 suivent de près la fonction de Pareto de la forme :

avec a et b comme constantes, H comme hauteur et E comme efficacité qui se rapproche de sa valeur maximale Emax, qui est la plus petite de 1 et \({{{\mathrm{M}}}} = \frac{{n_{out}}}{{n_{in}}}/\frac{{r_{in}}}{{r_{out}}}\), lorsque la hauteur devient grande, où nin et nout sont les indices d'entrée et de sortie, et rin et rout sont les rayons d'entrée et de sortie je. Ici, la hauteur est notée 'H' et est différente du petit paramètre 'h' utilisé auparavant dans l'équation. 6. Comme décrit dans l'équation. 3, lorsque le rapport de réduction de surface, comme dans le facteur de concentration, est égal au carré du rapport d'indice, l'AGILE est à ses performances optimales. Cette performance optimale est présentée comme le « guide de conception » adapté aux données d'optimisation de la hauteur pour « 12,25 soleils avec n variant de 1 à 3,5 » et « 20,25 soleils avec n variant de 1 à 4,5 », où M = 1. Les « 12,25 soleils avec n variant de 1 à 4,5 », « 6,25 soleils avec n variant de 1 à 4,5 » et « 6,25 soleils avec n variant de 1 à 3,5', les courbes se situent au-dessus de la courbe guide de conception et la courbe '20,25 Soleils avec n variant de 1 à 3,5' tombe en dessous du guide de conception, car elles ont respectivement plus et moins de gradation d'indice par rapport au facteur de réduction de surface. La courbe guide de dimensionnement généralisée est donnée par :

où M = \(\frac{{n_{out}}}{{n_{in}}}/\frac{{r_{in}}}{{r_{out}}}\), N = \(\frac{1}{{n_{in}}} - \frac{1}{{n_{out}}}\), et R = \(\frac{1}{{r_{out}}} - \frac{1}{{r_{in}}}\).

Le guide de conception ci-dessus caractérise la façon dont l'efficacité, comme dans l'action de concentration de l'AGILE, change avec la hauteur et peut être utilisée pour créer divers concentrateurs gradués par immersion en fonction des exigences de l'application. L'AGILE est invariant d'échelle comme décrit ci-dessus. Par conséquent, l'étude d'optimisation de la hauteur est également évolutive, et ce résultat généralisé dans l'Eq. 8 peut être appliqué à diverses concentrations géométriques et rapports d'indice de réfraction, car ces courbes de fonction de Pareto se situent au-dessus, en dessous ou suivent les performances optimales.

Pour les systèmes photovoltaïques (PV) où la lumière pénètre dans l'ouverture d'entrée dans l'air (RI ≈ 1) et est absorbée dans un matériau PV à indice élevé (par exemple, le silicium avec un RI ≈ 3,5), la concentration passive théorique (c'est-à-dire capter la lumière sans suivre le mouvement de la source) donnée par l'équation. 1 est (3,52/12) =12,25. Atteindre ce niveau de concentration passive nécessite le développement de matériaux avec une transparence à large bande et ayant des indices faibles à élevés créant une large gamme de propagation RI. Dans cette section, nous discutons des conceptions AGILE réalistes par rapport aux simulations théoriques présentées jusqu'à présent, c'est-à-dire les matériaux optiques transparents à large bande disponibles avec une large gamme d'indices, le compromis entre la concentration et la plage d'indices gradués disponibles dans la conception AGILE, d'autres caractéristiques pratiques incluent des ouvertures d'entrée carrelables/tessellées pour maximiser l'espace et la capture de la lumière, et une conception de hauteur optimale s'appuyant sur les résultats de l'optimisation de la hauteur.

Des matériaux RI robustes, transparents à large bande et peu coûteux ont été essentiels au succès de l'AGILE. Nous avons conçu et fabriqué deux variantes du prototype AGILE : une pyramide de verres plats empilés et un groupe de cônes remplis de couches de polymère de différents RI26. La pyramide fabriquée avec une section carrée est une conception carrelée et le réseau de polymères symétriques en rotation constitué de formes coniques superposées a également une ouverture d'entrée carrelée / tessellée - allant des hexagones à l'entrée aux cercles à la sortie. Les conceptions de prototypes sont visibles sur les figures 4a, b. Après une recherche, une sélection et une caractérisation approfondies des matériaux, des verres optiques transparents à large bande se sont avérés disponibles ayant un indice de 1,5 à 2, et des polymères durcissables aux UV transparents à large bande ayant un indice de 1,46 à 1,625. La transparence à large bande dans cette application signifie une transmission optique élevée à travers le spectre solaire d'environ ~ 300 nm à au-delà de ~ 1200 nm. Des matériaux à gradient d'indice ont été fabriqués sous forme de couches d'indices différents en utilisant les différents verres et les différents polymères sélectionnés ; et il s'agissait d'une approximation (vérifiée via des simulations) de l'indice de réfraction à gradient continu théorique selon l'équation. 3. Pour des raisons pratiques de fabrication, nous avons utilisé des couches d'indice gradué. Un profil d'indice de réfraction hyperbolique correspond aux parois latérales linéaires telles que fabriquées des dispositifs, comme indiqué par l'équation. 6. Les indices de réfraction de différents verres et polymères dans les différentes couches sur toute la hauteur des dispositifs fabriqués sont illustrés à la Fig. 4c (pyramide de verre) et à la Fig. 4d (grappe de polymères) avec l'indice de gradient hyperbolique continu théorique correspondant selon Eq. 6 pour comparaison.

Structures AGILE avec des surfaces d'entrée tuilables : une pyramide à section carrée et b cluster de 7 cônes superposés. L'axe de hauteur allant de l'ouverture d'entrée à l'ouverture de sortie est indiqué, ce qui est vrai pour a et b. Gradation de l'indice de réfraction de bas en haut dans les deux structures le long de la hauteur du dispositif : c dans la pyramide de verre et d dans l'amas de polymère. Les plus grandes ouvertures en haut ont un indice de réfraction inférieur et le matériau en vrac est gradué pour augmenter jusqu'à un indice de réfraction plus élevé au niveau des plus petites ouvertures en bas. Dans les graphiques c et d, nous comparons les indices de réfraction des différents verres et polymères utilisés dans les couches sur toute la hauteur des dispositifs AGILE fabriqués (les marches) à l'indice hyperbolique continu théorique selon l'équation. 6 (les courbes en pointillés).

La pyramide était composée de différents verres optiques plats dont l'indice variait de 1,5 à 2 (liste des verres d'Ohara Corp. en annexe B du dossier complémentaire). Après une recherche approfondie, ces verres ont été choisis parmi les verres de qualité optique disponibles, de sorte qu'ils ont des températures de dilatation thermique et de transition vitreuse similaires, une transmission à large bande élevée dans le spectre solaire et un RI uniformément réparti dans une large gamme. Pour simplifier la fabrication, nous créons des structures avec une géométrie de paroi latérale linéaire. La différence d'efficacité de concentration entre AGILE avec le profil d'indice hyperbolique idéal qui correspond à une paroi latérale linéaire donnée dans l'équation. 6 et le profil d'indice en couches que nous avons fabriqué est très petit. Sur les figures 4 c et d, nous pouvons comparer la façon dont les couches de matériau sélectionnées se comparent au profil d'indice hyperbolique nominal. La géométrie de la pyramide était un carré de 14,5 mm de côté jusqu'à un carré de 8,5 mm donnant une concentration de 3, sur une hauteur totale de 8 mm avec 8 couches de verre, avec chaque plat de 1 mm d'épaisseur. Les verres étaient coupés en carrés, polis des deux côtés et rigoureusement nettoyés. Le collage de ces différents plats en verre était une tâche difficile - la fusion de verres dans un four, le collage au silicate27, le collage par diffusion dans une presse à chaud28, le collage anodique29 et le collage à l'aide de SoG (Spin-on-Glass)30 ont été tentés. Nous avons construit un étau à pression pour les plats en verre à l'aide de broches en téflon et d'un étau mécanique à haute pression. Un collage direct des plats polis après traitement au plasma et un collage anodique utilisant une tension (jusqu'à 30 kV) et de la chaleur ont été tentés. Cependant, ces tentatives n'ont pas créé l'empilement de verre collé mécaniquement robuste nécessaire à l'usinage. Pour les interfaces qui n'étaient pas liées de manière anodique, une colle de qualité optique a été utilisée entre les plats de verre pour combler toutes les imperfections non plates tout en étant maintenue en place sous l'étau de pression pour éliminer l'excès de colle, et cela a créé avec succès un matériau de verre à indice gradué robuste en couches de RI de 1,5 à 2. Le motif de frange avant d'ajouter la colle a été noté et a été utilisé pour calculer l'espacement entre les plats polis non idéaux. Il y avait des coins et des courbes observés dans le motif de franges qui indiquaient un espacement non uniforme et l'espacement maximal a été calculé comme étant de 0,8 micron. La forme pyramidale a été micro-usinée dans cet empilement de verre. Pour rendre les parois latérales réfléchissantes et non seulement dépendantes de la réflexion interne totale, les parois latérales de la pyramide ont été recouvertes d'aluminium. Le flux de fabrication de la pyramide peut être vu sur la Fig. 5.

Étapes de fabrication de la pyramide de verre, de fines plaques de verre d'indices de réfraction différents collées ensemble et la forme de la pyramide usinée dans la pile. On voit dans les coins le motif en "damier", qui est une illusion d'optique due à des couches d'indice gradué, b de l'aluminium déposé sur les flancs, c une pyramide en contact optique avec une cellule solaire absorbe et concentre la majeure partie de la lumière incidente et apparaît sombre.

Pour la démonstration expérimentale d'AGILE utilisant des polymères, des polymères optiques durcissables aux UV transparents à large bande ont été choisis. La structure AGILE unique avait le problème que pour collecter toute la lumière à la sortie, elle devait être directement fabriquée ou liée optiquement au photodétecteur avec un revêtement anti-reflet approprié. Dans un AGILE dos à dos, les mesures de transmission étaient plus faciles car la puissance transmise était de retour dans un milieu à faible indice, c'est-à-dire l'air, donc un photodétecteur avec un revêtement AR (Anti-Reflection) standard était suffisant. Dans un AGILE dos à dos, la lumière est passée d'une plus grande ouverture à une plus petite, puis à une plus grande, prouvant ainsi l'effet de concentration. L'AGILE unique était la structure de base à démontrer, l'AGILE dos à dos a été conçu uniquement à des fins de test et représente le concentrateur AGILE idéal fabriqué directement sur un détecteur. Une structure de réseau a été réalisée - réseau AGILE dos à dos de 7 cônes se chevauchant à l'entrée qui diminuent d'un diamètre de 7 mm à 4 mm et remontent à 7 mm sur une hauteur de 10 mm ayant une concentration de 3 Soleils (calcul de la zone d'ouverture d'entrée superposée en annexe C dans le fichier supplémentaire). Trois structures sont présentées sur la Fig. 6c : 2 Soleils AGILE cône (diamètre de 7 mm à diamètre de 5 mm, et variation d'indice de 1,46 à 1,56), 3 Soleils (7 cônes superposés de diamètre de 7 mm à diamètre de 4 mm) dos à dos AGILE à 10 couches (variation d'indice de 1,46 à 1,56), et 3 Soleils dos à dos AGILE à 12 couches de variation (variation d'indice de 1,46 à 1,625). Le réseau AGILE est une extension de démonstration des 2 Soleils AGILE à 3 Soleils (diamètre de 7 mm à diamètre de 4 mm). Des polymères durcissables aux UV ayant différents indices ont été durcis volumétriquement couche par couche dans des formes de cônes en aluminium poli pour créer les prototypes AGILE31. L'annexe D du fichier complémentaire donne les étapes de fabrication utilisées pour créer ces empilements de polymères à gradient d'indice.

Lors de la caractérisation des performances de la pyramide de verre, on a pris soin d'établir un contact optique entre la pyramide et le photodétecteur à l'aide d'un liquide d'adaptation d'indice avec un RI de 1,7 (Cargille Labs). Cette valeur RI n'est pas idéale mais choisie parce que les liquides correspondant à l'indice avec des valeurs plus élevées sont corrosifs pour le verre à indice élevé de la pyramide à la sortie et ces liquides doivent être manipulés comme des matières dangereuses, ou les liquides ont une couleur, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas transparents à large bande. Les AGILE fabriqués ont été testés en comparant la quantité de lumière laser atteignant le photodétecteur via une zone d'ouverture fixe (ouverture d'entrée d'AGILE) avec et sans l'AGILE pour évaluer les performances du concentrateur. La configuration de mesure est représentée sur la figure 6a, qui comprend un laser HeNe rouge, un extenseur de faisceau, une platine rotative, un support pour AGILE et un photodétecteur. Le détail du montage de mesure et la procédure d'essai sont donnés en annexe E dans le dossier complémentaire.

a Schéma de la configuration de mesure, b performances expérimentales de la pyramide de verre et c performances expérimentales du polymère AGILE, toutes deux pour une concentration de 3 soleils, c'est-à-dire que la lumière incidente sur les prototypes AGILE en verre et en polymère a été concentrée avec succès dans des zones 3x plus petites à la sortie.

On peut voir sur la figure 6b que les deux ensembles de résultats de simulation de pyramide de verre correspondent en termes de performances avec l'ensemble de résultats expérimentaux. Il existe au moins deux principales façons distinctes de mesurer la concentration de lumière à travers une forme pyramidale sous différents angles d'incidence. Cela est dû au fait que, contrairement à l'amas de cônes, la pyramide n'a pas de symétrie de rotation. Les deux ensembles de résultats pour la forme pyramidale sont (1) les mesures angulaires effectuées avec une rotation le long du côté de l'ouverture d'entrée carrée de la pyramide (annotée comme "rotation de 0°" sur la Fig. 6b), et (2) la rotation le long de la diagonale de l'ouverture d'entrée carrée de la pyramide (annotée comme "rotation de 45°" sur la Fig. 6b). Les résultats de transmission optique à rotation de 45° de la pyramide sont légèrement inférieurs aux résultats de rotation à 0°. Cette transmission inférieure peut être expliquée par l'action de réflexion de coin de la pyramide qui peut augmenter le nombre de rebonds des rayons, ajoutant des pertes, et qui n'est pas présente lors de la rotation/pivotement uniquement le long des côtés de la pyramide. Les mesures ont été refaites et vérifiées à l'aide de sources LED vertes et bleues et sous un simulateur solaire et elles suivent les résultats mesurés à l'aide du laser HeNe ; prouver la transmission à large bande et fonctionner comme un concentrateur solaire. Les simulations de lancer de rayons des performances du concentrateur pyramidal sont présentées sur la figure 6b, ainsi que les résultats expérimentaux. Les pertes à chaque intersection/interface dans la structure en couches ont été prises en compte dans la simulation en incluant les indices et les épaisseurs des plats de verre et de la couche d'adaptation d'indice. La lumière a quitté la pyramide à partir de la dernière couche de verre de RI 2 puis est entrée dans le liquide d'adaptation d'indice de 0,2 micron de RI 1,7, puis dans le matériau en silicium du détecteur avec RI d'environ 3,5, dans cette séquence. Les performances de transmission inférieures de la pyramide par rapport aux simulations étaient dues au fait qu'il y avait de fines couches adhésives entre les verres, la perte de matériau de la structure et les revêtements sur le détecteur de cellule solaire, qui n'étaient pas pris en compte dans les simulations. A incidence normale, la simulation prédit une transmission d'environ 0,83. En comparaison, la transmission la plus élevée mesurée expérimentalement à une incidence normale à travers la pyramide est d'environ 0,72.

Comme on le voit sur la figure 6c, les structures AGILE en polymère dos à dos ont donné de très bonnes performances et ont pu concentrer la majeure partie de la lumière incidente sur l'ouverture circulaire de 7 mm de diamètre à travers l'ouverture plus petite de 4 mm de diamètre à mi-chemin le long de l'axe dans chaque cône du cluster. Les efficacités de concentration expérimentales auraient dû être similaires pour l'AGILE unique et pour la pyramide de verre par rapport aux résultats dos à dos, mais les réflexions à l'interface AGILE-photodétecteur ont entraîné une transmission réduite, comme le montre la figure 6c. Cette transmission plus faible met en évidence l'importance de la liaison optique et mécanique et de l'immersion entre l'AGILE et le détecteur. Un système AGILE idéal comprend la fabrication de l'AGILE directement au-dessus d'un détecteur de cellules solaires, pour une capture, une propagation et une conversion parfaites de la lumière. Les courbes de la Fig. 6c montrent une modulation à peu près sinusoïdale sur la transmission à travers l'AGILE. Cette modulation harmonique était plus prononcée avec une seule longueur d'onde qu'avec un éclairage à large bande, typique des effets d'interférence. Pour estimer l'épaisseur de couche d dans cet effet de résonance de type Fabry-Perot, \(\normalsize \large \large \normalsize \normalsize 2\pi m = \frac{{4\pi n_fd\,{{{\mathrm{cos}}}}\theta }}{\lambda }\) avec l'IR de la couche, c'est-à-dire nf = 2, m = entier = 1, λ = 632,8 nm, et θ = 0° ; nous trouvons d = 157 nm, ce qui correspond à peu près à l'épaisseur approximative du revêtement antireflet/couche de passivation sur une cellule/détecteur solaire standard. L'interférence constructive du côté transmission est due aux différents fronts d'onde résonnants qui arrivent en phase, améliorant le signal à des angles d'incidence spécifiques et opposés pour les creux d'interférence destructeurs. Cela signifie également que la variation harmonique n'est pas causée par les couches à gradient d'indice dans l'AGILE dos à dos, où des couches de différents types de polymères sur une hauteur de 20 mm font chaque couche de 2 mm d'épaisseur dans le cluster à 10 couches et 1,67 mm d'épaisseur dans celui à 12 couches. Comme prévu, les courbes de transmission à travers tous les appareils AGILE se situent entre celles des grappes coniques de 4 mm de diamètre (ouverture de sortie) et les courbes maximales théoriques de 7 mm de diamètre (ouverture d'entrée) (lignes pointillées rouges et vertes). Il convient de noter que les résultats AGILE dos à dos (ligne bleue avec des symboles carrés) suivent assez bien la courbe théorique de projection cosinus maximale sur toute la plage angulaire (par exemple, à incidence normale, la transmission mesurée expérimentalement à travers le cluster de polymères est d'environ 0,93, c'est-à-dire plus de 90% d'efficacité). Les résultats démontrent que la lumière incidente sous tous les angles sur le cluster AGILE a été concentrée avec succès dans une zone 3 fois plus petite.

Même si l'inspiration pour la conception AGILE ne vient pas de la nature, certaines caractéristiques d'AGILE peuvent être trouvées dans la rétine des poissons (par exemple, Gnathonemus) et les yeux composés des insectes (par exemple, les lépidoptères), où un indice de gradient est présent comme anti-réflexion pour maximiser la transmission ainsi que pour permettre le camouflage32,33. Le cristallin de l'œil humain est également une structure en couches de gradient RI allant d'environ 1,406 à 1,38634, c'est-à-dire qu'il a un (rapport RI)2 de 1,03. Nous avons poussé plus loin l'idée de l'indice d'immersion en gradient et avons conçu et fabriqué des dispositifs avec (rapport RI)2 allant jusqu'à 2, repoussant la limite observée dans la nature, l'industrie de la fibre optique ou la recherche35,36,37.

L'optique à gradient d'indice d'immersion en tant que concentrateur optique efficace sans suivi a été conceptualisée, simulée et fabriquée. Le choix de conception du rapport d'aspect 1: 1 de la hauteur au diamètre d'entrée de la structure AGILE s'est avéré assurer un bon compromis entre la maximisation de la capture de lumière et la minimisation de la hauteur de l'appareil. Nous présentons une équation de guide de conception généralisée reliant les indices de réfraction et la géométrie, qui peut être utilisée pour créer divers concentrateurs optiques gradués par immersion.

La recherche de matériaux transparents à large bande appropriés et l'innovation de plusieurs techniques de fabrication avec de multiples itérations ont été nécessaires pour créer des matériaux sans défaut avec une large gamme RI graduée. L'approximation de l'indice de gradient idéal avec un indice échelonné discret donne des résultats proches du maximum théorique. Les prototypes AGILE : la pyramide de verre réalisée par empilement de différents verres plats et le réseau polymère de cônes superposés réalisés dans un pochoir en aluminium, ont démontré expérimentalement une concentration passive de 3 Soleils. Le réseau AGILE dos à dos, simple à tester et à vérifier, a suivi le maximum théorique cosinus thêta sur tous les angles d'incidence. La différence entre les résultats des dispositifs simples et dos à dos a mis en évidence l'importance du contact optique entre le concentrateur et le détecteur/cellule solaire, c'est-à-dire l'immersion. Des conceptions AGILE plus sophistiquées impliquent l'incorporation d'une surface supérieure de lentille pour augmenter la collecte de lumière ; nano-structuration sous-longueur d'onde, porosité et aérogels pour créer le côté à faible indice ;38,39,40,41,42,43 renforcement de la surface supérieure pour l'exposition à l'environnement ;44 couches de remplissage de nanoparticules fonctionnalisées45 et nano-structuration46,47 avec passivation dans la cellule PV pour créer les valeurs élevées de l'IR, c'est-à-dire pour augmenter la plage de gradient d'indice ; un profil de flanc optimisé correspondant au profil d'indice utilisé selon l'Eq. 4 ; et un indice de gradient 3D dans les directions axiale et radiale pour réduire la hauteur du concentrateur et éliminer le besoin d'une paroi latérale réfléchissante.

Fabrication et démonstration réussies de qualité optique de concentrateurs utilisant des polymères : (1) permettent des structures flexibles de conception légère et la capacité de fabriquer directement sur des cellules/détecteurs solaires texturés, (2) fournissent une encapsulation efficace et un emballage de panneau peu coûteux ainsi que les coûts PV compensés par la concentration optique, et (3) permettent la possibilité d'une fabrication à grande échelle en utilisant le revêtement par pulvérisation, le pipetage automatique, l'impression à plusieurs échelles, le moulage, le moulage et l'impression 3D48. Les résultats des prototypes fonctionnels démontrent que la technologie d'indice gradué par immersion peut améliorer la façon dont nous nous concentrons et couplons la lumière de nombreuses fois. L'AGILE a le potentiel d'améliorer considérablement les systèmes optoélectroniques en réduisant les coûts, en augmentant l'efficacité, en fournissant un système de concentration évolutif avec anti-reflet et encapsulation intégrés sans avoir besoin de suivi.

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Le travail de fabrication a été effectué dans la salle blanche flexible de Spilker, à l'Université de Stanford, et nous sommes reconnaissants pour les discussions précieuses et l'aide avec les configurations de fabrication personnalisées de Thomas E. Carver. Nous sommes reconnaissants au professeur Reinhold H. Dauskardt pour ses conseils sur la science des matériaux. Merci à Michael J. Mandella pour son aide avec FRED (logiciel de simulation optique utilisé pour concevoir AGILE). Nous remercions Timothy R. Brand pour l'aide à la fabrication dans la cristallerie. Merci à Evan Scouros pour son travail sur la théorie de la trajectoire des rayons. Nous sommes reconnaissants pour les discussions de recherche avec J Provine sur la fabrication, Skip Huckaby sur la liaison anodique, le professeur Robert S. Feigelson pour ses conseils sur le pressage à chaud des verres et Kiarash Zamani Aghaie pour son aide sur la théorie du mode optique. Nous remercions le GCEP (Global Climate and Energy Project) pour son financement et sa reconnaissance spéciale à la bourse Stanford DARE (Diversifying Academia, Recruiting Excellence). Une partie du travail a été effectuée dans les installations partagées de Stanford Nano (SNSF), soutenues par le prix ECCS-2026822 de la National Science Foundation.

Génie électrique, Université de Stanford, Stanford, Californie, 94305, États-Unis

Nina Vaidya et Olav Solgaard

Faculté d'ingénierie et des sciences physiques, Université de Southampton, Southampton, SO16 7QF, Royaume-Uni

Nina Vaidya

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Travail original de Nina Vaidya sous la direction du directeur de thèse Olav Solgaard.

Correspondance à Nina Vaidya.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Vaidya, N., Solgaard, O. Optique à indice gradué par immersion : théorie, conception et prototypes. Microsyst Nanoeng 8, 69 (2022). https://doi.org/10.1038/s41378-022-00377-z

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Reçu : 31 mai 2021

Révisé : 31 janvier 2022

Accepté : 23 février 2022

Publié: 27 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41378-022-00377-z

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